线性代数练习册总结报告.doc

·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列与逆序数 §1.3 阶行列式的定义 §1.4对换 1. 求使 （1）是5阶行列式中带正号的项； （2）是5阶行列式中带负号的项； 2. 利用行列式的定义计算中的系数，并说明理由. 班级： 姓名： 学号： 3. 利用行列式的定义计算下列行列式 （1） （2） ·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.5行列式的性质 1. 计算下列行列式的值 （1） （2） （3） 班级： 姓名： 学号： （4） 2. 求方程的全部根. 3. 一个阶行列式的元素满足则称为反对称行列式，证明奇数阶反对称行列式为零。 ·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.6行列式按行（列）展开 1．选择题 （1）四阶行列式的值为（ ） （A）．　　　　　　（B）． （C）．　　　 （D） （2） 若（ ） （A）12 （B）-12 （C）18 （D）0 2. 已知是行列式的元素的代数余子式，计算. 班级： 姓名： 学号： 3. 计算下列阶行列式的值 （1），其中对角线上都是，未写出的元素都是。 （2） ·线性代数练习册·[第一章] 行列式 4. ，试写出关于的递推式（叫Fibonacci数列） 5. 证明 班级： 姓名： 学号： §1.7克拉默法则 1. 问取何值时，齐次线性方程组有非零解？ 2. 设，证明：若有个不同的零点，则. ·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算 §2.1 矩阵 §2.2矩阵的运算 1.设矩阵，，求 2.计算下列矩阵的乘积 (1) (2) 班级： 姓名： 学号： 3.计算 4.设计算. ·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算 5. 指出下列计算中的错误并改正（或说明理由） （1）； （2）； （3）； （4）若,且则； （5）若,则或. 班级： 姓名： 学号： 6.证明若都是对称矩阵,则为对称矩阵的充要条件是. 7. 已知阶方阵可交换,即,证明(为整数) ·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算 §2.3逆矩阵 1. 判断下列方阵是否可逆,可逆的,求其逆矩阵 (1) (2) 2. 解矩阵方程 班级： 姓名： 学号： 3. 若方阵满足，证明都可逆，并求. 4. 设是三阶方阵，且，求. 5. 设列矩阵，。 证明　(1)的充分必要条件是. (2)当时，是不可逆矩阵 ·线性代数练习册·[第二章] 矩阵及其运算 §2.4矩阵分块法 1. 设矩阵，求，，，. 2. 设矩阵，证明可逆，并求. 班级： 姓名： 学号： 3. 设是阶非奇异矩阵，为的列矩阵，为常数，记分块矩阵， ， (1)计算并化简； (2)证明：矩阵可逆的充分必要条件是。 ·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组 §3.1矩阵的初等变换 §3.2初等矩阵 1.用初等行变换化下列矩阵为行最简形. 2.用初等变换求下列方阵的逆矩阵. 班级： 姓名： 学号： 3.设,,求使. 4.设是阶可逆矩阵,将的第行与第行对换后得矩阵. (1)证明可逆 (2)求. ·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组 §3.3矩阵的秩 1.求下列矩阵的秩: (1) (2) 班级： 姓名： 学号： 2. 确定参数，使矩阵的秩最小。 3. 设是阶方阵，若存在阶方阵，使，证明：。 ·线性代数练习册·[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组 §3.4线性方程组的解 1. 选择题 (1)设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ). 若仅有零解,则有唯一解 若有非零解,则有无穷多个解 若有无穷多个解,则仅有零解 若有无穷多个解,则有非零解, (2)对非齐次线性方程组,设,则( ). A.时,方程组有解 B.时,方程组有唯一解 C.时,方程组有唯一解 D.时,方程组有无穷多解 2. 解下列方程组: (1) 班级： 姓名：