(徐彦辉)数学命题及知识应用的教学设计介绍.ppt

数学命题及知识应用的教学设计 学生学习概念的两种基本方式 概念的形成 从具体事例出发，利用学生自己的实际经验，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。从而获得概念的过程。 概念的同化 利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质属性，从而获得概念的过程。  概念形成的教学模式 （1）理论基础 奥苏贝尔的上位学习理论 （2）操作步骤 概念的形成主要依靠的是学生对具体事物概括 概念同化的教学模式 （1）理论基础 奥苏贝尔的认知同化学习理论 （2）操作步骤 概念的同化主要依靠的是学生对经验的概括和新旧知识的联系 问题引申模式 （1）理论基础 布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论 （2）操作步骤 数学概念教学的要求 数学概念的教学设计分为引入、形成、巩固和运用等几个阶段 1.引入. 注意问题的设计和创设问题情境。 2.形成. 在 人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此，概念教学必须注意： （1）讲清概念的定义 （2）掌握内涵 （3）完成分类 （4）掌握有关概念间的逻辑联系 3.巩固. 由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆,故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法： （1）引入新练习后,让学生及时做一些巩固练习。 （2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。 （3）注意概念的比较。 （4）及时小结或总结。 （5）通过解题及反复应用。 4.运用. 数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题： （1）数学概念的简单运用。 （2）数学概念的灵活运用。 例：函数概念的教学设计 教学案例：函数概念的教学设计 给定两个非空数集A和B，如果按某种对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A． x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域， 集合{f(x)|x∈A }叫作函数的值域． （1）函数概念的引入 回忆初中函数概念： 设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 三、数学命题的教学设计 数学命题教学的重要性：命题教学是发展学生数学思维过程一个很好的结合点 数学中，用来表示数学判断的语句或符号的组合称为数学命题，包括公式、公理、定理以及数学题中的判断等. 是进行正确推理的依据，也是论证方法的依据. 命题教学的设计包括： 命题的提出; 命题的明确; 命题的证明与推导; 命题的运用与系统化. 命题的提出(引入) 以问题引入 命题的明确 分清命题的条件、结论和应用范围 ①明确命题的结构。 ②明确命题成立的条件或适用范围。 ③明确命题中的关键字、公式的外形与特点等。 明确命题的各种描述形式 命题的证明、推导与推广 命题证明与推导教学的重点在于让学生理解证明的思路和方法，让学生经历发现思路的过程。 命题证明教学宜采用分析法，“由果索因”符合学生思维特点，能将证明思路清晰展现给学生。 对于让学生自主发现命题的教学设计，教学设计的重点在于设置合理的情境，注重对学生有针对性地引导。 注意命题的多种证法以及可推广的形式。 公理的教学设计 (基本事实) 四、数学知识应用的教学设计 数学例题的设计（示范与模仿） 数学习题的设计（演练与解答） 数学讨论的设计 （数学问题的讨论与解决） 数学例题的设计 （1）好的例题的特点：目的性、典型性、启发性和延伸性 （2）例题教学设计主要是指例题的选择、编制（进行改编）和编排（先后顺序） 数学习题的设计 习题的选配除了要注意目的性、典型性、启发性和延伸性外，还要注意： 与教学内容一致，体现出教材的重点和难点，并与例题相呼应； 要有梯度和层次 要体现反复性 要符合学生实际 题型要体现多样性 习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、 普化原则。 数学讨论的设计 一般来说