16-4简谐振动合成.ppt

1）两分振动频率相差很小 一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种简单情况讨论： 　　可看作两频率相等而 ?2-?1 随 t 缓慢变化。合运动轨迹将按下图依次缓慢变化。 *2、 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成 * 第16章 机械振动 16.4 简谐振动的合成 * 16.4 简谐振动的合成 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 　　某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动。 合振动： 利用三角公式或旋转矢量可求得合振动： 　　两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，且其方向和频率与原来相同。 令： 则： 解析法 从图中三角形的边角关系， 可得： ? 旋转矢量法： 合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。 1）相位差 讨论 合振动振幅最大。 2）相位差 合振动振幅最小。 1）相位差 相互加强 相互削弱 2）相位差 3）一般情况， 当相位差为其它值时， 解：1）用解析法，合成后?不变， 例：求合振动方程。已知两同方向、同频率谐振动： 合振动方程： 因为当t = 0时 2）旋转矢量法： 合振动方程： 例：求合振动方程。已知两同方向、同频率谐振动： 例：已知两谐振动的曲线，它们是同频率的谐振动。求：合振动方程。 解：由图知 1振动在 t = 0时： 2振动在t = 0时： 由旋转矢量法： * 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 假设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。 2） 1） 个矢量依次相接构成一个闭合的多边形。 讨论 *二 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。 为了简单起见，讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为： 利用三角函数关系式： 合成振动表达式： 讨论 ， 的情况 随 t 变化缓慢 随 t 变化较快 　　由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。 　　合振动是振幅按 | 2A0cos 2π(ν2-ν1) t /2 | 缓慢变化的，角频率为 (ν2+ν1 ) /2 的“准周期运动”。 合振动频率 振幅部分 振幅 振动频率 由于余弦函数绝对值的周期为?。 拍频（振幅绝对值变化的频率） 所以，拍频是振动 频率的两倍。 拍在声学和无线电技术中的应用： 用音叉的振动来校准乐器； 利用拍的规律测量超声波的频率； 在无线电技术中，可用来测定无线电波频率以及调制。 方法二：旋转矢量合成法 （拍在声学和无线电技术中的应用） 拍频 振幅 振动圆频率 *三 相互垂直的简谐振动的合成 质点运动轨迹方程： 在一般情况下，这是一个椭圆方程。 *1、两个同频率相互垂直的简谐振动的合成 1） 或 讨论 质点离开平衡位置的位移： 合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线。 合振动仍为谐振动。 利用旋转矢量合成 2） 合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线 质点离开平衡位置的位移： 合振动仍为谐振动。 3） 质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。 当 为圆方程 为一椭圆 合振动不再是谐振动。 用旋转矢量描绘振动合成图 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 　　一般来说，两个振动方向互相垂直、频率相同的谐振动，其合振动轨迹为一直线、圆或者椭圆。轨迹的形状、方位和运动方向由分振动的振幅和相位差决定。 　　在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正弦）变化的电学量频率相同，即可在荧光屏上观察到合成振动的轨迹。 　　以上讨论也说明：任何一个直线谐振动、椭圆运动或匀速圆周运动，都可以分解为两个互相垂直的同频率的谐振动。