《电磁场和电磁波》1-5章复习整理.docVIP

第1章 矢量分析 1、学习了矢量的基本概念和矢量的代数运算； 2、学习了场的基本概念，场量的梯度、散度、旋度以及拉普拉斯运算； 3、了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理。 矢量：既有大小又有方向的量，模为1的矢量即为单位矢量。 矢量加法满足交换律和结合律，矢量减法不满足交换律。 矢量的乘法两种：点积和叉积 场的基本概念：若空间中的每一个点都对应着某个物理量的一个确定值，就称在该空间中定义了这个物理量的场。若这个物理量是标量，则这个场或函数称为标量场；若这个物理量是矢量，则这个场或函数称为矢量场。 标量场的梯度： 梯度的物理意义：标量场的梯度是一个矢量，大小等于标量函数在该点的最大的方向导数值，方向指向使函数值增加最快的方向。 矢量场的散度： 其中，是矢量F穿过闭合曲面S的通量。 旋度的物理意义：矢量场的散度是一个标量，表示在某处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，描述了通量源的密度。 矢量场的旋度： 其中，是矢量F沿闭合路径C的环流。 旋度的物理意义：矢量场的旋度是一个矢量，方向沿着是环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值。 无旋场：一个矢量场的旋度处处为0即为无旋场，它是由散度源产生，例如静电场、标量场的梯度（）。 无散场：一个矢量场的散度处处为0即为无散场，它是由漩涡源产生，例如恒定磁场、矢量场的旋度（）。 拉普拉斯运算： 散度定理： 表明：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合曲面上的面积分。 斯托克斯定理： 表明：矢量F的旋度在曲面S上的面积分等于矢量F在限定曲面的闭合无线C上的线积分。 格林定理： 表明：描述了两个标量长之间的关系，若已知一个场的分布可利用格林定理求解另个场的分布。 亥姆霍兹定理： 表明：矢量场F可以表示为一个无旋场与一个无散场之和，即在无限大空间中，只要知道矢量场的散度和旋度，就能确定该矢量。既无源又无旋的场不存在。 第2章 电磁场的基本规律 1、学习基本电磁物理量的概念，电流、电流密度、电场强度、电位移矢量、磁感应强度、磁场强度等； 2、学习真空中静电场和恒定场的基本规律，媒质中的电磁特性。 3、学习库仑定律等电磁场基本定律和麦克斯韦方程组以及边界条件。 电流强度：，单位是A 物理意义：单位时间内通过截面S的电荷量，若电荷运动速度不随时间变化则为恒定电流，用表示。 体电流密度矢量：，单位是 物理意义：空间任意点J的方向是该点上正电荷运动的方向，大小等于在该点与J垂直的单位面积的电流。 电场强度： ，单位是 物理意义：矢量函数，大小等于单位正电荷所受到的电场力，方向与正电荷在该点所受电场力方向一致。 电位移矢量： ，单位是 磁感应强度： ，单位是T(特斯拉) 物理意义：大小等于洛仑兹力最大值与乘积的比值，方向为该磁场的方向。 磁场强度： ，单位是A/m 媒质的本构关系： 电荷守恒定律： 表明：单位时间内从闭合面S内流出的电荷量等于闭合面S所限定的体积V内的电荷减少量。对于恒定电流场， 静电场的高斯定律： 积分形式表明：电场强度穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与之比。 微分形式表明：空间任意一点电场强度的散度与该点的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正称为发散源，电荷密度为负称为汇聚源。 静电场的环量定理： 物理意义：静电场是无旋场，将单位正电荷沿静电场中的任一闭合路径移动一周，电场力不做功。 恒定磁场的磁通连续性(高斯定律)： 积分形式表明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量等于零，磁感应线是无头无尾的闭合曲线。微分形式表明：磁场是一个无通量源的矢量场。 恒定磁场的安培环路定理： 积分形式表明：恒定磁场中磁感应强度沿闭合回路的积分等于真空磁导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流。 微分形式表明：恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源。 电介质中的高斯定律： 积分形式表明：电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内的自由电荷的代数和。 微分形式表明：电介质内任一点的散度等于该点自由电荷体密度，即的通量源是自由电荷，电位移线从正的自由电荷出发而终止与负的自由电荷。 磁介质中的安培环路定理： 积分形式表明：磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量等于与该闭合路径交链的传导电流。 微分形式表明：磁介质内某点的磁场强度的旋度等于该点的传导电流密度。 法拉第电磁感应定律： 表明：穿过回路所围面积的磁通变化是产生感应电动势的唯一条件，感应电流产生的磁通量总是对原磁通的变化起阻碍作用，揭示了随时间变化的磁场会激发产生电场。 安培环路定理的修正： 表明：在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。当电位移矢量不随时间变化时，位移电流密度为0。是磁场的漩涡源，表明时变电场产生时变磁场。 麦克斯韦的两个基