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云麓培训资料5-力的合成与分解 力的合成和分解 一、力的合成： 1、定义：求几个力的合力叫力的合成。 2、力的合成： （1）同一直线情况 （2）成角情况：夹角越大, 合力越小 ①遵循平行四边形法则。 两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。 作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。 ②应用方法 注意：在大小一定的情况下，合力F随增大而减小，随减小而增大 有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。 ③三角形法则： 使下一个矢量的箭尾, 与前一个矢量的箭头相连, 从第一个矢量的箭尾到最后一个矢量的箭头连线, 即为合矢量。（如右图） 二、力的分解： 求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应多解的几种情况：注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向 (F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F2Fsinθ时无解 ②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解 ③Fsinθ F2F时有两组解 1、一个分力和产生这个分力的力是同性质力，且产生于同一施力物体，如右图中，G的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是对斜面的压力）。 2、在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：①根据力F产生的两个效果画出分力的方向；②根据平行四边形法则用作图法求的大小，且注意标度的选取；③根据数学知识用计算法求出分力的大小。 三、力的正交分解法： 在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法。 求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。 力的正交分解法步骤如下： 1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。 2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和即： （式中的轴上的两个分量，其余类推。这样，共点力的合力大小可由公式： 求出。 如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。 四，实例分析： 1，质量m=20kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．物体受到一个与水平方向夹角θ=37°，大小F=200N的拉力作用，如图所示．求物体所受的合力．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10N/kg） 解：152N 2，如右图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？ 解：F1=14.1N F2=10N 3，如图，一物体质量m=50kg，沿斜面从顶端无初速下滑，斜面倾角θ=370，长5m，滑到斜面底时速度大小为6m/s，求物体与斜面间的动摩擦因素。（g取10m/s2、Sin370=0.6、Cos370=0.8） 解：a=3.6m/s2. U=0.3 五，课堂练习 1. 为了行车方便与安全，高大的桥梁要造很长的引桥，其主要目的是 ( D ) A．增大过桥车辆受到的摩擦力 B．减小过桥车辆的重力 C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力 D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 2在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中正确的是【 B 】 A．同一次实验过程中，O点位置允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点 D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取900，以便于算出合力的大小 3，如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水A端、B端固C端所挂物体的质量，则最先断的绳( (A)必定是OA(B)必定是OB(C)必定是OC(D)可能是OB，也