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信号与系统实验讲义 实验一 非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较，并观测基波和其谐波的合成 2、熟悉数字示波器的使用 二、实验设备 1、TKSS－C信号与系统实验箱 2、双踪示波器 三、实验原理 1、对于一个时域的周期信号，只要满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅立叶级数。一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示。波形分解的原理框图如图1-1所示： 2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。非正弦周期信号通过多路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的非正弦周期信号。如图1-2所示： 本实验采用同时分析法对几种非正弦周期信号进行频谱分析。基本原理就是利用多个滤波器，把他们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。试验装置结构如图1-3所示：图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1－BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器。 图1-3 信号分解与合成实验装置结构框图 3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图。对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的频谱。对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。下面是各种不同波形的傅立叶级数表达式和图形。(给出了方波的频谱图，其他波形的频谱图根据试验情况要求学生自己画出) 方波 图1-4（aa）方波频谱 图1-4（aaa）方波的合成 ，其中的 三角波 正弦整流全波  4）正弦整流半波 5) 矩形波 四、实验步骤及结果 1、在电信号的分解与合成模块中接入50Hz的方波周期信号，并用示波器测量方波信号的峰峰值。 2、将各滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，填入下表。并根据理论值画出频谱图。 谐波频率（Hz） 50 150 250 理论值 测量值 3、结果分析：求衰减系数：k=Um(i+1) / Um(i) 。比较实验值和理论值的区别。 4、将方波分解所得的基波和谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，记录合成后的波形，并与输入波形比较。 5、在电信号的分解与合成模块中接入50Hz的正弦整流全波周期信号，并用示波器测量正弦整流全波信号的峰峰值。 6、将各滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，填入下表。并根据理论值画出频谱图。 谐波频率（Hz） 0 100 200 300 理论值 测量值 7、结果分析：求衰减系数：k=Um(i+1) / Um(i) 。比较实验值和理论值的区别。 8、将正弦整流全波分解所得的直流和谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，记录合成后的波形，并与输入波形比较。 9、按照上面的步骤1至步骤4观测50Hz单相正弦半波、矩形波、三角波的分解和合成。（表格自拟，这部分内容根据实际情况选做） 五、思考题 分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。  实验二 无源和有源低通、高通、带通、带阻滤波器 一、实验目的 1、熟悉RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性 2、学习滤波器的幅频特性的测试方法 3、比较RC无源滤波器和有源低通滤波器的幅频特性 二、仪器设备 1、TKSS－C型信号与系统实验箱 2、双踪示波器 三、原理说明 滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，工程上常用它作信号处理、数据传输和抑制干扰等。这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。 无源低通滤波器 （R1=R2=1kΩ，C1=C2=0.01uF） 图2-1(a) 无源低通滤波器 它的增益或转移电压函数为 (2-1) 式中 称为中心频率。其幅频特性为 (2-2) 低通滤波器的幅频特性如图2-1(b)所示，图中实线为理想低通滤器的幅频特性，虚线为实际低通滤波器的幅频特性。 图2-1(b) 低通滤波器的幅频特性 有源低通滤波器 图2-1（c）所示为一