大学物理习题集(气体动力论_热力学基础)11.docVIP

第六章 热力学第二定律 6-1 一致冷机工作在t2=－10℃和t1=11℃之间，若其循环可看作可逆卡诺循环的逆循环，则每消耗1.00KJ的功能由冷库取出多少热量？ 解： 可逆制冷机的制冷系数为 　　ε=Q2/A=T1/（T1－T2） ∴ 从冷库取出的热量为： Q2=AT2/（T1－T2）=103×263/(284－263)=1.25×104J 6-2??设一动力暖气装置由一热机和一致冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时放出热量工作，向暖气系统中的水放热，并带动致冷机，致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。设热机锅炉的温度为t1=210℃，天然水的温度为t2=15℃，暖气系统的温度为t3=60℃，燃料的燃烧热为5000Kcal·Kg－1，试求燃烧1.00Kg燃料，暖气系统所得的热量。假设热机和致冷机的工作循环都是理想卡诺循环。 解： 动力暖气装置示意如图，T1=273+210=483K， T3=273+60=333K，T2=273+15=288K。I表热机，Ⅱ表致冷机。 热机效率 η=A/Q1=1－T3/T1=0.31 ∴ A=ηQ1=0.31Q1 致冷机的致冷系数 ε=Q2/A=T2/（T3－T2） ∴Q2=A·T2/（T3－T2）=0.31Q1288/（333－288）=1.984Q1 而Q1=qM=5000×1Kcal ∴暖气系统得到的热量为： Q=Q3+Q4=（Q1－A）+（A+Q2）=Q1+Q2 =Q1+1.984Q1=2.984×5000=1.492×104 Kcal =6.24×104 KJ 6-3????一理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，作净功800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增加为1.60×103 J，则这时：（1）?热源的温度为多少？ （2）?????效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。 解：（1） 如图卡诺循环1234和1′2′34的两条绝热线相同，所以它们放给低温热源的热量相等，即 Q2=Q2′ 循环1234的效率为 η=A/Q1=A/（A+Q2）=1－（T2/T1） ∴ Q2=AT2/（T1－T2） 循环1′2′34的效率为 η′=A′/Q1′=A′/（A′+Q2′）=1－（T2/T1′） ∴ Q2′=A′T2/（T1′－T2） Q2=Q2′，有 A T2/（T1－T2）=A′T2/（T1′－T2） 代入已知，解之 T1′=473 K （2）η′=1－T2/T1′=1－273/473=42.3% 6-4一热机工作于 50℃与250℃之间，在一循环中对外输出的净功为1.05×10 6J，求这热机在一循环中所吸入和放出的最小热量。 解：在功和热源一定的条件下，当循环可逆时，循环中吸入和放出的热量都最小。 可逆循环的效率 η=A/Q1=1－T2/T1 ∴ Q1=A/（1－T2/T1）=2.75×106 J 即循环中吸入的最小热量。而放出的最小热量为 Q2=Q1－A=1.7×10 6J 6-5 一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%。若要将其效率提高到50%，则高温热源的温度需提高几度？ 解： η=1－T2/T1 则 T1=T2/（1－η） 提高后， η′=1－T2/T1′ 则 T1′=T2/（1－η′） 代入数据 则高温热源的温度提高 △T=T1′－T1=93K 6-6 一制冰机低温部分的温度为－10℃散热部分的温度为35℃，所耗功率为1500W，制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的1/3。今用此制冰机将25℃的水制成－18℃的冰，问制冰机每小时能制冰多少千克（冰熔解热为80cal·g－1，冰的比热为0.50cal·g－1·K－1） 解： 制冰机的制冷系数为 ε=Q2/A=1/3ε卡=1/3 T2/（T1－T2） ∴ 制冰机每秒从低温部分吸收的热量为 Q2==2922 J 而每小时可从低温部分吸收的热量为3600Q2 设每小时能制冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的冰要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m cal 由热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104 克=22 千克 6-7 试证明：任意