大学物理下册重点复习题.docVIP

例11-8 设在半径为R的球体内，其电荷分布是对称的，电荷体密度 ( = k r (0 ( r ( R)，( = 0 (r R)，k为一正的常量，用高斯定理求场强与r的函数关系。 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (r≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (r≤R) 方向沿径向向外。 按高斯定理有 得到 ，(r R)方向沿径向向外。 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电 例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ (1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为 将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 (2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为 11-1 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为： 设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q/L， 在x处取一电荷元dq =?dx = qdx/L， 它在P点的场强： 总场强为： 11-5 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势． 解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq=?0 (x－a)dx 它在O点产生的电势 O点总电势 11-6 一半径R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势 在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为 dS=2?rdr 其上电荷为 dq=2??rdr 它在O点产生的电势为 总电势 11-7 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小． 设导线上的电荷线密度为?，与导线同轴作单位长度的、半径为r的(导线半径R1＜r＜圆筒半径R2)高斯圆柱面，则 高斯定理有 2?rE =( / ?0 得到 E = ( / (2??0r) (R1＜r＜R2 ) 方向沿半径指向圆筒． 导线与圆筒之间的电势差 则 代入数值，则： (1) 导线表面处 ＝2.54 ×106 V/m (2) 圆筒内表面处 ＝1.70×104 V/m 11-8 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)．槽的质量为M，一质量m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度． 设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 mv＋MV＝0 对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝mv2＋MV2 ② ①、②两式联立解出 方向水平向右． 方向水平向左． 11-9 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为?．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为， . 一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电场力所作的功． 设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为 q由A点运动到B点电场力作功 11-10 电荷以相同的面密度??分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．(1) 求电荷面密度?． (2) 要使球心处的电势也