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二、高阶代数多口元件 赋定关系 且端口指数之差大于1；端口指数相同 高阶代数元件(High order Algebraic Element) § 1-4 混合代数元件(Mixed order Algebraic Element) 赋定关系 各端口的端口指数不同 线性高阶代数多口元件 相量方程 时域方程 § 1-4 二、高阶代数多口元件 s域方程 代表起始条件的贡献 变类器(mutator) 分类： L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-C II型L-R变类器的赋定关系 I型L-R变类器的赋定关系 每一类都有Ⅰ型和II型两种 。 § 1-4 二、高阶代数多口元件 § 1-4 二、高阶代数多口元件 § 1-4 分数阶元件（Fractional Order element） 分数阶微积分(Fractional Calculus)已有 300 年的历史，而分数阶微积分理论也可追溯到 19 世纪。虽然分数阶有着悠久的历史，但将其应用到物理学和工程学的研究热潮还只是近几十年兴起的。 许多物理系统能展现出分数阶动力行为，例如，沾滞系统、介质极化、电极-电解液极化、管道边界层效应、有色噪声和电磁波等。这些系统的分数阶行为大都与特殊的材料和化学特性有关。 更多的研究开始涉及分数阶电路、分数阶数字信号处理、分数阶动力学控制系统以及分数阶混沌和超混沌、分数阶混沌控制与混沌同步等多个领域。 元件电压和电流之间的关系用分数阶导数描述的元件 或者 实际中常用的是低阶线性分数阶元件 阻抗： 分数阶元件的阻抗既有电阻分量，又有电抗分量，且二者均是频变的 § 1-4 分数阶元件（Fractional Order element） 分数阶元件（Fractional Order element） 分数阶并联电路导纳随分数阶阶次变化的三维图 * * * § 1-2 二、电阻元件(Resistor) 几种理想二端电阻元件符号及伏安特性 凹电阻 凸电阻 绝对值电阻 符号电阻 零器 泛器 定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 分类： 1、线性电容 时变 q＝Cu 时不变 2、非线性电容 （1）压控电容 线性电容 非线性电容 § 1-2 三、电容元件(Capacitor) （2）荷控电容 （3）单调电容 或者 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管： （4）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象 § 1-2 三、电容元件(Capacitor) 定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件 分类： 1、线性电感 时变 时不变 2、非线性电感 （1）流控电感 线性电感 非线性电感 § 1-2 四、电感元件(Inductor) （2）链控电感 （3）单调电感 约夫逊结(Josephson Junction) （4）多值电感 绝大多数线圈的电感模型 属于此类，且具有饱和特性。 铁芯线圈的电感模型属于此类，其具有磁滞回线 。 § 1-2 四、电感元件(Inductor) 发展概况 （1）1971年，菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论 科学家L. O. Chua（蔡少棠）作为“丢失的电路元件”提出了忆阻器，提供了忆阻器的原始理论架构 ，并用有源元件进行了模拟。 （2）蔡少棠等人对一些器件用忆阻器进行了建模，改进了模型特性。 L. O. Chua. Memristor—the missing circuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 – 519 § 1-2 四、忆阻元件(Memristor) 忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。 潜在应用： 通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。 （3）惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的，成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83 § 1-2 四、忆阻元件(Memristor)