二元一次不等式组与平面区域1(修改)剖析.ppt

如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( ) 二元一次不等式（组）与平面区域 人教A版必修5 §3.3.1 问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？ ?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？ 答：分成三部分: （2）点在直线的右上方 （3）点在直线的左下方 0 x y 1 1 x+y-1=0 想一想？ （1）点在直线上 右上方点 左下方点 区域内的点 x+y-1值的正负 代入点的坐标 （1,1） （2,0） （0,0） （2,1） （-1,1） （-1,0） （-1,-1） （2,2） 直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 探索规律 0 x y 1 1 x+y-1=0 同侧同号，异侧异号 正 负 1、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 右上方的平面区域； 2、点集{(x,y)|x+y-10} 表示直线x +y－1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。 一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。 1、 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。　　　　 2、 方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤： 1、线定界（注意边界的虚实） 2、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。 x+4y4 x-y-40 x-y-40 典例精析 题型一：画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y4 表示的平面区域 x+4y=4 x+4y4 o x y 变式： （1）x +4y4 （2）x-y-40 （3）x-y-40 o x y x-y-4=0 例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域 由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。 分析： 画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 2.点定域 3.交定区 1.线定界 x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 x o y 4 -5 5 x-y+5=0 x+y=0 x=3 跟踪练习 B y 1 2 χ O (C) y 1 2 χ O (D) y 1 2 χ O (A) y 1 2 χ O (B) (0,1) (-4,-1) (2,-1) x y 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组） 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组 解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-1＜0 即所求不等式为 x+y-1≤0 典例精析 题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组） 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 x y -2 o 1 1 -1 x-2y+2＞0 y≥-1 绿色区域 蓝色区域 x-2y+2＞0 y≥-1 x+y-1≤0 x+y-1≤0 紫色区域 黄色区域 根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤： 方法总结 求边界直线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式（组） 题型五：综合应用 解析： 由于在异侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值异号， 则有（3-2+m）（3-1+m）0 所以（m+1）(m+2) 0 即：-2m-1 试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。 例4、 变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？ 解析： 由于在同侧，则（1，2）和（1，1） 代入3x-y+m 所得数值同号， 则有（3-2+m）（3-1+m）＞ 0 所以（m+1）(m+2)＞ 0 即：m -2或m＞-1 题型四：综合应用 求二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积 例5、 x-y+5≥0 y≥2 0≤x≤2 2 x o y -5 5 D C B A x-y+5=0 x=2 y=2 2 如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5) 所以AD=3,AB=2,BC=5 故所求区域的面积为 S= 解析： 题型四：综合应用 若二元一次不等式组 所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围 变式： x-y+5≥0