概率论第八章假设检验剖析.ppt

§8.2-3 单个正态总体均值和方差的假设检验 例2.某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差?2 =5000(小时2)的正态分布。现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取26只电池，测得其寿命的样本方差s2=9200(小时2)。问根据这数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取?＝0.02)? 解 提出假设H0: ? 2 = 5000，H1: ? 2 ? 5000. ? = 0.02，n = 26，查表得 §8.2-3 单个正态总体均值和方差的假设检验 假设H0成立，则 H0的接受域为（11.524，44.314） 所以拒绝H0 ，即认为这批电池寿命的波动性 较以往有显著的变化。 * 张红历 第八章 假设检验 第八章 假设检验 任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设。这里的“假设”只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 §8.1 假设检验 §8.1 假设检验 例1 从2006年的新生儿中随机抽取20个，测得其平均体重为3240g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿平均体重为3200g。问现在与过去的新生儿体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态分布）？ 把所有2006年的新生儿体重视为一个总体，用X 表示，记μ=E(X)。 问题就是判断μ=3200是否成立？ §8.1 假设检验 实际推断原理： 概率很小的随机事件（通常以?≤0.05的概率为小概率）在一次试验中实际上几乎是不发生的。 这种作为检验对象的假设称为原假设，通常用H0表示，用H1 表示其对立假设或备择假设。 例1中， H0:μ=3200 H1:μ ? 3200 本章内容：检验假设H0成立还是H1成立。 §8.1 假设检验 一、假设检验的基本方法 先假定所要检验的假设H0成立，在此前提下，根据给定的值?，使用样本构造概率为?的小概率事件。然后，根据一次试验的结果，即样本观测值，看上述小概率事件在此试验中是否发生。如果发生，我们就拒绝H0；否则就不拒绝H0 。 ? 称为检验水平或显著性水平，通常 ? = 0.05或0.1、0.01等。 §8.1 假设检验 两类错误 第一类错误 (弃真) 第二类错误 (取伪) 原假设H0本来不成立，但检验结果却是接受H0，从而犯了“以假为真”的错误，称为第二类错误. 原假设H0为真，而检验结果为拒绝H0，从而犯了“以真为假”的错误，称这种错误为第一类错误。 §8.1 假设检验 例2. 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤(长期实践表明标准差比较稳定).某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问及其是否正常？（显著水平? = 0.05） §8.1 假设检验 解： 提出假设 H0: ? = 0.5, H1: ? ? 0.5. 考虑统计量 ? = 0.05, 则z0.025=1.96, 于是拒绝H0，即认为这天包装机不正常。 在H0成立的前提下的一小概率事件 小概率事件发生了 如果H0成立，则 §8.1 假设检验 当检验统计量取某个区域中的值时, 拒绝原假设H0 , 称该区域为拒绝域。拒绝域的边界点称为临界点。 称为检验统计量。 上面判断是否拒绝的方法称为临界值法。 当检验统计量取某个区域中的值时, 接受原假设H0 , 称该区域为接受域。 例2中拒绝域为 接受域为 §8.1 假设检验 二、假设检验的一般步骤 (1) 提出假设（如H0: ? = ?0 ， H1: ? ? ?0） (2) 选择适当的统计量 (3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的 分布 (4) 选择检验水平? ，确定接受域 (5)根据样本值计算统计量的观察值（z）, 给出拒绝或接受H0的判断。 Z ~ N(0,1) §8.2-3 单个正态总体均值和 方差的假设检验 §8.2-3 单个正态总体均值和 方差的假设检验 §8.2-3 单个正态总体