概率论第一章剖析.ppt

概率论与数理统计 　任课教师： 莫荣华　 联系方式：mrh1999@ QQ号或微信号: 5159110 2015年3月-6月 　　本课程章节内容及学时分配　 本章内容 　　绪言　　　　 §1.1随机试验（ Random experiment） §1.2随机事件（ Random Events ） §1.3事件的概率（ Probability ） 　　小结 　　课程要求 　　习题选讲 　　本章测验　　 　　 　　　　　　绪言 再如我们熟悉的天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 系统的可靠性都涉及概率问题 　　　具体例子 　　　　何为随机现象？ 确定性的现象（必然现象）　necessity, inevitability， 　在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 　不确定性现象都没有规律可循吗？ 　　　　　　随机现象 一、 §1.1随机试验(Random experiment) E1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 E2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3. 某中足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 E4. 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车电话 §1.2随机事件(Random event) E1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 E2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3. 某中足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 E4. 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车电话 更多的例子 例：掷两次骰子作为一次试验, 观察两次试验结果。 Definition 1.2：在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情称为随机事件(Random event)。 随机事件常用大写字母 A,B,C,…表示 　　　　　　　小结 1.2.3 事件间的关系与运算 　(Relation and operation of events) 　事件的相等 2．互不相容事件(Incompatible events) n个事件A1,A2,…,An中至少有一个发生是一个事件, 称为事件A1,A2,…,An的和, 　记作　A1?A2?…?An　， 　当n个事件互不相容时 记为　A1+A2+…+An 2.事件的积(Product of events) 3.事件的差(Difference of events) 例5 某人向指定目标射击三枪，Ai 表示“第i枪击中目标” 事件的并和交运算可推广到可列多个事件的情形。 例4 如果x表示一个沿数轴做随机运动的质点的位置, 试说明下列各事件的关系. A={x|x?20} B={x|x3} C={x|x9} D={x|x-5} E={x|x?9} 小结 §1.3 事件的概率 (Probability） 历史上的掷硬币试验 新生儿性别统计表 概率的性质(概率统计定义的性质) 4. m个不可辨元素与n的不可辨元素排成一列 　　　现设有r个白球（不可辩），n-r 个黄球（不可辩）排成一列， 等可能概型中事件概率的计算： 说明： 例12 袋中有大小相同的 a 个黄球，b 个白球．现将球从袋中一一随机摸出来，试求第 k 次摸出的球是黄球的概率． 例12 袋中有大小相同的 a 个黄球，b 个白球．现将球从袋中一一随机摸出来，试求第 k 次摸出的球是黄球的概率． 几何概型(Geometric probability) 说明： 二、概率的公理化定义与性质 三、小结 说明：最后两种方法是把事件的和分为互不相容的事件的和，在以后事件的计算中常常需要这样处理。 证明 证明 证明 由图可得 又由性质 3 得 因此得 推广 三个事件和的情况 n 个事件和的情况 解 ? A B AB 例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 设 A 为事件“取到的数能被6整除”,B为事件 “取到的数能被8整除”则所求概率为 解 于是所求概率为 2. 最简单的随机现象 古典概型 古典概率 几何概型 试验结果 连续无穷 1. 频率 (波动) 概率(稳定). 3. 概率的主要性质 附加题 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如 果它们约定 见车就乘; 求甲、乙同乘一车 的概率.假定甲、乙两人到达 车站的时刻是互相不牵连的, 且每人在1时到2 时的任何时 刻到达车站是等可能的. 见车就乘 的概率为 设