概率统计2.2离散型随机变量的概率分布(分布律)剖析.ppt

* 泊松定理中 的值有表可查 例10. 用泊松定理中的近似公式计算例 9 解： 注: 一般的用 去近似二项分布的 当： 时近似效果颇佳 时近似效果更好 见本教材第四版的P383的附表3 1万人参加 保险，每人 的死亡率为 0.005. 求:10人死亡 小于10人死 亡的概率 * 这里 附表3 没有列入，n 确实很大时更进 一步的计算将在第五章介绍中心极限定理之后 再来解决比较方便. 若现将“每个人死亡的概率改为0.0005”，则 注： * 设有80 台同类型设备，各工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理。现考虑两种配备维修工人的方法：其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台. 试比较：这两种方法在设备发生故障时不能及时维 修的概率大小. （1）在第一种配备方法中 则：在80台中发生故障而不能及时维修的概率为： 例11 解： 人维护的20台中发生故障不能及时维修 人维护的20台中同一时刻发生故障的台数 * （2）在第二种配备方法中 则在80台中发生故障而不能及时维修的概率为: 时刻发生故障的台数 * 结论： 经比较，采用第二种配备方法虽然人员减少，每个人的任务加重(每人平均维护 27台），但质量不仅没降低，反而提高了，故应采用第二种配备方法。 3. 泊松分布 若随机变量X 的所有可能取值为： 而它的分布律(它所取值的各个概率)为： 则 称 X 服从参数为 的 泊松分布,记为 定理： * 注 泊松分布满足分布律的两个条件： ▲ ▲ 泊松分布 的图形特点： * 在实际中，许多随机现象服从或近似 服从泊 松分布。 若把在每次试验中出现概率很小 的事件称作稀有事件。 二项分布与泊松分布的关系 ▲ 由泊松分布的定义及泊松定理可知： 当 泊松分布是二项分布的 近似。 （这是1837 年由法国数学家泊松引入的 ） 比如： * 由泊松定理，n 重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布. 地震、火山爆发、特大洪水、 意外事故 等等 比如： * 在自然界和人们的现实生活中,经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性， 则称该事件流为泊松事件流（泊松流） 泊松分布产生的一般条件 ▲ 平稳性: 在任意时间区间内，事件发生k 次(k≥0)的 概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. * 无后效性 普通性 在不相重叠的时间段内，事件的发生是相 互独立的. 如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计. 例如： 一放射性源放射出的 粒子数 * 都可以看作泊松流. 某电话交换 台收到的电 话呼叫数 到某机场 降落的飞 机数 一个售货 员接待的 顾客数 一台纺纱机的断头数 ……… 例如 * 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售 记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数 λ=5 的泊松分布来描述，为了以95%以上的把 握保证不脱销 问：商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X 已知 X 服从参数λ=5 的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品 m 件 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的 m 进货数 销售数 例12 * 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m. 查泊松分布表得： P(Xm) ≤ 0.05 也即求： 于是得 m+1=10, 或 即：m=9件 北邮概率统计课件 第二节 离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量定义 离散型随机变量分布律 几种常见分布 * 一.离散型随机变量的分布律 引例 如图中所示，从中任取 3 个球 取到的白球数 X 是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为： 且： * 设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 的概率为: 则 称 为离散型 随机变量 X 的 概率分布 或 分布律. 注: 分布律可以列表给出 1.定义: 其各个可能取值 即事件 * 2. 性 质 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率函数 注 一般：求分布律时需验证这两条性质。若成 立则称得上是分布律，否则说明分布律求错. ▲ 具有离散型随机变量才具有分布律 ▲ * X 的可能取值: 0, 1, 2. X 的各种可能取值的概率如下: 解: