概率统计习题全解剖析.doc

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件一分钟内呼叫次数不超过次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件寿命在到小时之间}。 解 (1) ， . (2) 记为一分钟内接到的呼叫次数，则 ， . (3) 记为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 ， . 2. 袋中有个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设{取得球的号码是偶数}，{取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7). 解 (1) 是必然事件； (2) 是不可能事件； (3) {取得球的号码是2，4}； (4) {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) {取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}； (6) {取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}； (7) {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间上任取一数，记，，求下列事件的表达式：(1)；(2)；(3)；(4). 解 (1) ; (2) ; (3) 因为，所以； (4) 4. 用事件的运算关系式表示下列事件： (1) 出现，都不出现（记为）； (2) 都出现，不出现（记为）； (3) 所有三个事件都出现（记为）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为）； (5) 三个事件都不出现（记为）； (6) 不多于一个事件出现（记为）； (7) 不多于两个事件出现（记为）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。 解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)；(8). 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设表示事件“第次抽到废品”，，试用表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； 只有两次抽到废品。 解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 6. 接连进行三次射击，设={第次射击命中}，，{三次射击恰好命中二次}，{三次射击至少命中二次}；试用表示和。 解 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解 这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为，则有利于的样本点数. 于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解 本题是有放回抽取模式，样本点总数. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为. (ⅰ)有利于的样本点数，故 (ⅱ) 有利于的样本点数，故 (ⅲ) 有利于的样本点数，故 (ⅳ) 有利于的样本点数，故 . 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解 本题是无放回模式，样本点总数. (ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为，所求概率为 . (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为，所求概率为 . 4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率： (1) 2只都合格； (2) 1只合格，1只不合格； (3) 至少有1只合格。 解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为，则 注意到，且与互斥，因而由概率的可加性知 5．掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1) 点数之和为7；(2) 点数之和不超过5；(3) 点数之和为偶数。 解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为,样本点总数 (ⅰ)含样本点,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) (ⅱ)含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3