控制测量学课件第12讲资料.ppt

柯西黎曼条件的几何意义 据椭球上微分弧长计算式，并顾及到投影长度比m与方向无关（引入正形投影一般条件，并顾及到AB、AC长度很短，投影长度比m在此范围视为常数），可得： 　　　　，引用公式（8－42），并直接使用大地纬度B代替公式中等量纬度q，有： 对于l=常数的微分弧段和B=常数的微分弧段，因为dB和dl分别为0，所以（8－56）式则又分别取得如下形式： （8－56） 柯西黎曼条件的几何意义 (8-57) (8-58) （8-57）是子午圈弧段上点与投影平面上点对应坐标的微分公式。从中可见子午圈上弧段投影到平面后，A点X坐标增量只与纬度有关，因而以 表示。公式中的负号，是因为随着纬度增加，y坐标减小。 类似的，（8-58）是平行圈上弧段上点与投影平面上对应点坐标的微分公式。 柯西黎曼条件的几何意义 将(8-55)、(8-57)、(8-58)代入（8－54），根据关系式： ， 就得到直接用经纬度表示的柯西―黎曼条件。 （8－60） 柯西黎曼条件的几何意义 对比dq与dB的关系式（8—38）就知道，(8-60)与(8-52)完全相同。此外还可从中得出计算子午线收敛角的定义公式（8－62），和长度比计算定义公式（8－63）。 至此本小节用另一种方法得出了柯西黎曼条件. 分析长度比计算定义公式（8－63），可知m是点坐标（L、B）的函数，说明尽管在一点上，长度比与方向无关，但长度相同、方向不同的弧线（大地线）投影后长度是不同的，这与投影比和方向无关并不矛盾（长度比是微分概念公式）。 * 思考讨论 * 思考讨论 思考讨论 思考讨论 思考讨论 思考讨论 * 思考讨论 * 思考讨论 * 思考讨论 * 思考讨论 * 思考讨论 * 思考讨论 控制测量学  第8章 椭球面元素归算到高斯平面-高斯投影 第12讲 第8章 椭球面元素归算到高斯平面-高斯投影 对于采用传统的测角、测边方法建立大地控制网，在不可忽略地球曲率时，必须将观测值归算到参考椭球面上，在椭球面上进行计算。 椭球面上的计算是非常复杂的，另一方面大地坐标系统对于工程应用也十分不便，所以城市规划与建设、交通、水利等土木工程项目中，由于建设范围不大，实际工作中还是采用平面坐标系统。 高等级大地测量将观测值归算到椭球面，在椭球面上计算建立全国统一的控制网，然后通过高斯投影方法，将大地坐标转换为高斯平面坐标。通过这样的步骤，高斯平面坐标和大地坐标即建立了一一对应的转换关系，即高斯平面坐标和大地坐标可以相互转换。 第8章 椭球面元素归算到高斯平面-高斯投影 高斯平面坐标和将地面近似视为平面，所建立的独立平面坐标系统是有本质区别的。从椭球面到平面，投影变形不可避免。为控制变形，高斯平面坐标分投影带。虽然各带高斯坐标原点不同，X轴的方向也不平行，但是各带高斯平面坐标可以反算为大地坐标，这样以大地坐标为纽带，高斯平面坐标也是统一大地坐标系统下的一部分，而独立坐标系统则是孤立的，各独立坐标系统之间和与大地坐标系统之间没有联系，也不能换算。 控制范围较小时，将地面视为平面，长度观测值不作归算处理，这样控制点坐标反算的水平边长与实测水平边长基本上一致。高斯平面坐标，经过了归算和投影，长度观测值存在变形，控制点坐标反算的边长和实测水平边长，理论上也不相等。 8.1.1、地图数学投影变换的意义和投影方程 地图数学投影是指将椭球面上元素按数学法则投影到平面上。椭球面是不可展曲面,椭球面元素投影到平面,变形不可避免。地图投影根据对变形的不同取舍,形成了不同的投影方法,研究投影问题的学科就成为地图投影学。 投影数学法则可用两个方程式概括： （8－4）只是一个定义公式，其中F1 和F2 称为投影函数，它们是由“一定的数学规则”所决定的。不同的投影方法对应的F1 、F2 不同。如果F1 和F2 的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。 8.1 地图数学投影的基本变换 （8－4） 8.1 地图数学投影的基本变换 8.1.2、地图投影的变形 1.长度比 不同的点长度比不同，同一点不同的方向，长度比也不同。 2.主方向和变形椭圆 长度比依方向不同而变化，其中最大及最小长度比方向称为主方向。 在椭球面上任意点，必有一对相互垂直的方向，在平面上的投影方向也是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也称为主方向。已知主方向上长度比，可以计算任意方向上的长度比，从而构成以两个长度比极值为长短轴的椭圆，称为变形椭圆。 8.1.2、地图投影的变形 2.主方向