流体力学A7-1资料.ppt

提 示 上次课主要内容 第七章（理想）不可压缩流体平面势流 第七章（理想）不可压缩流体平面势流 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-1 有势流动的速度势函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 §7-2 流函数 课堂例题与练习 课堂例题与练习 课堂例题与练习 课堂例题与练习 课堂例题与练习 课堂例题与练习 §7-3 几种简单的势流流动 §7-3 几种简单的势流流动 课堂小结、下次课内容、作业 课堂小结、下次课内容、作业 * * 期中考试的时间、地点和内容 有关实验报告 旋涡运动的几个基本概念 斯托克斯定理 涡管强度守恒定理 旋涡的保持性 绪论 解释什么是平面势流 为什么用一章的篇幅来学习这方面的内容？ （从实际和理论两方面简述） 本章内容简介 有势流动的速度势函数 流函数 几种简单的势流流动 平面势流的叠加流动 绕圆柱体有环量的流动 复位势和复速度 则称?为该速度场的势函数，简称速度势函数。 一、速度势函数 1.定义：如果存在某标量函数?(x, y, z)，使得 或 第七章 不可压缩流体平面势流 2.存在速度势函数的流动称为有势流动，简称势流。 3.结论：无旋流动?有势流动 第七章 不可压缩流体平面势流 1)已知势函数，可求出速度场 4. 速度势函数与速度的关系 在直角坐标系下 在圆柱坐标系下 2）已知速度场，若该场是有势的，则 第七章 不可压缩流体平面势流 6.对定常不可压平面有势流动，压强分布由伯努里方程得到 （整个流场） 5.曲线积分与速度势函数之间的关系 =常数 第七章 不可压缩流体平面势流 二、不可压缩流体无旋流动的基本方程 1.在直角坐标系下 2.在圆柱坐标系下 或 Laplace方程 不可压缩流体平面势流的连续性方程 调和函数， 解析函数 第七章 不可压缩流体平面势流 3.求解不可压无旋流动的问题，就归结为求满足给定边界条件下拉普拉斯方程的解。 第七章 不可压缩流体平面势流 一、流函数 1.定义：对于平面速度场 ，如果存在某标量函数?(x, y)，使得 则称?为该速度场的流函数。 2.结论：不可压平面流动?流函数存在 第七章 不可压缩流体平面势流 3.流函数与速度的关系 在直角坐标系下 在圆柱坐标系下 1）已知流函数，可求出速度场 2）已知速度场，若该场是不可压缩平面流场，则 第七章 不可压缩流体平面势流 1.等流函数线为流线； 2.任意两流线间通过的流量，等于两流线对应的流函数差值，即 3.若曲线本身为流线，则 二、流函数的基本性质 第七章 不可压缩流体平面势流 三、不可压缩流体流函数方程 1.在直角坐标系下 2.在圆柱坐标系下 或 Laplace方程 不可压缩流体平面势流的连续性方程 调和函数， 解析函数 第七章 不可压缩流体平面势流 3.对不可压平面势流问题必同时存在势函数?和流函数?，且它们都满足Laplace方程。因此，对不可压平面势流问题，就归结为求满足给定边界条件下拉普拉斯方程的解。 第七章 不可压缩流体平面势流 四、边界条件 假设无穷远处均匀来流绕流一物体,在不分离情况下 1.壁面边界条件为：切向速度不受限制 第七章 不可压缩流体平面势流 2. 取x轴与来流方向一致，则外边界条件为 3. 结论：边界条件相同的任意两个不可压平面势流都相等。 第七章 不可压缩流体平面势流 五、流函数与势函数的关系 1.满足柯西－黎曼条件 互为共轭 调和函数 第七章 不可压缩流体平面势流 因此，如果在同一流场中给出相应的一系列流线和等势线，则它们必然构成正交网格，称为流网。 2.流线与等势线正交 图7-3 流网 第七章 不可压缩流体平面势流 例7-1 设一平面流动的速度分布为vx=x-4y，vy=-y-4x。①该平面流动是否存在流函数和速度势函数；②若存在，试求出流函数和速度势函数；③若在流场中A(1m, 1m)处的绝对压强为1.5?105Pa，流体的密度?=1.2kg/m3 ，则B (3m, 5m)处的绝对压强是多少？ 第七章 不可压缩流体平面势流 解 （1） 所以，该平面流动为不可压缩流体的无旋流动，流函数和速度势函数同时存在。 第七章 不可压缩流体平面势流 （2）流函数为 第七章 不可压缩流体平面势流 速度势函数为 第七章 不可压缩流体平面势流 （3）先求A和B的合速度 第七章