简单的对称轴图形3资料.ppt

* 沈阳市第一0七中学对外公开课 §7.2 简单的轴对称图形 (一) O A B （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将其剪下。并将这个角对折，使两边重合； （2）在折痕（即角平分线）上任选一点C； C ） （3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足； D （4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E. E 你在图中发现了哪些相等的线段？换一点,再试一试？ ∵OC平分∠AOB ∴ ∠DOC= ∠EOC 又∵CD⊥OA,CE ⊥OB，垂足分别为点D，点E ∴∠ODC= ∠OEC 在△CDO与△CEO中 ∠ODC= ∠OEC； ∠DOC= ∠EOC； OC=OC ∴ △CDO≌△CEO（AAS） ∴CD=CE（全等三角形对应边相等 ） 发现： (1)角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. (2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 1.如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB ,垂足为E .DE与DC 相等吗 ?为什么？ A D C B E 2.如图用直尺和量角器在直线MN上找一点P.使点P到射线OA和OB的距离相等. A O B M N ﹙ 解:作∠AOB的角平分线,交MN与一点,则交点P即为所求. ﹙ P 想一想：线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出他的一条对称轴吗?试一试按下列步骤做一做: (1)画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕AB的交点为O； (2)在折痕上任取一点C,沿CA将纸折叠； (3)把纸展开,得到折痕CA和CB B A(B) O ∵MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O， ∴AO = OB，∠AOC = ∠BOC； 在△AOC与△BOC中 CO = CO； ∠AOC = ∠BOC； AO = BO ∴ △AOC≌△BOC（SAS） ∴CA=CB(全等三角形,对应边相等) M N C ★ 线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线，midperpendicular). ★ 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 3.如图,已知点A,点B,在直线L同侧.在直线L上找一点P,使PA=PB . A B L 4.在△ABC中,DM是AC的垂直平分线,AM=3, △ABD的周长是3.求△ABC的周长. A B C D M M P . 解:找线段AB的中点M,过点M画AB的垂线,交L与点P ,则点P即为所求. 5. 直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示位于公路交叉处的三个村庄.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站到公路a ,c的距离相等,到A村与C村的距离也相等.则加油站P应修在______的角平分线与__________的中垂线的交点处. A B C c a b ∠B 线段AC 6.True or fault: (1)到直线L距离相等的两点关于直线L对称 ( ) (2)两点关于连结它们的线段的中垂线对称 ( ) (3)角的两边关于该角平分线对称 ( ) (4)角平分线上点到该角两边某一点的距离相等 ( ) (5)线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等 ( ) (6)到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上 ( )