简单的线性规划问题1资料.ppt

* * 简单的线性规划问题 1．x、y 满足约束条件 ，且 x、y 为整数，则 z＝x－y 的最大值与最小值分别为_______. 3 ,－3 解析：可行域如图 15. 图15 方法一：平移直线 x－y＝0，因为 x、y 为整数，当直线经 过 A(3,0)点时，z 取得最大值；当直线经过 B(0,3)点时，z 取得 最小值．所以 zmax＝3－0＝3，zmin＝0－3＝－3. 方法二：可行域内的整点分别为(0,3)，(0,2)，(0,1)，(0,0)， (1,2)，(1,1)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，分别代入 z＝x－y，可 求得 zmax＝3－0＝3，zmin＝0－3＝－3. 方法三：在可行域内 z＝x－y 的最大值为 3.5，最接近 z 取 最大值的整点为(3,0)，所以 zmax＝3－0＝3， 同理 zmin＝0－3＝－3. 2．已知实数 x、y 满足 则目标函数 z＝x－2y 的最小值是 -9 . 的值最大，z 的值最小，A 点坐标为(3,6)，所以，z 的最小值为： 3－2×6＝－9. 图16 3．不等式 x－2y＋60 表示的区域在直线 x－2y＋6＝0 的 ( B ) A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 ) 4．如图 1 所示阴影部分可用二元一次不等式组表示( 图 1 C 5．设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z＝5x＋y 的最大值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 D 解析：如图 17，由图象可知目标函数 z＝5x＋y 过点 A(1,0) 时 z 取得最大值，zmax＝5，选 D. 图 17 重难点 解线性规划中的最优整数解问题 对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程组得到的解 不是整数解时，常用下面的一些方法求解： ①平移直线法：先在可行域中画网格，找出整点，平移直 线 l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解； ②检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐 标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解； ③调整优值法：先求非整点最优解，再借助于不定方程知 识调整最优值，最后筛选出最优解． 非线性目标函数(斜率) 思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(－1，－1)连线 的斜率． 解：作出不等式组表示的可行域如图 2. 图 2 当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(－1，－1)所在直 线的斜率，点(x，y)在可行域内．因此当点(x，y)是点 A 时，斜 率 z 最大． ∵点 A 为直线 y＝11 与 y 轴的交点， ∴点 A 的坐标为(0,11)． ∴zmax= =12. 11+1 0+1 变形为 z＝ 对形如z＝ (ac≠0)型的目标函数，可先 的形式，将问题化为可行域内的点(x，y)与 解：作出可行域，如图 18，当把 z 看作常数时，它表示直 线 y＝zx 的斜率，因此，当直线 y＝zx 过点 A 时，z 最大；当直 线 y＝zx 过点 B 时，z 最小． 最小值和最大值． 图18 是( ) B 非线性目标函数(距离) 思维突破：把 看成区域内的点到点(0，－1) 的距离． 对形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2 的目标函数可化 为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离的最值的问题． 解：作出不等式组所表示的可行域如图 3. 图3 把 z 当作常数时，它表示点(x，y)到点(0，－1)的距离，点(x， y)在可行域内．由图 3 可知，z 的最小值为点(0，－1)到直线 2x ＋5y＝15 的距离． 2－1.设 D 是不等式组 表示的平面区域，则 D 中的点 P(x，y)到直线 x＋y＝10 距离的最大值是_____. 2－2.若 x、y 满足 ，则 z＝(x－1)2＋(y－1)2 的取 值范围是________.