简单线性规划问题的实际应用资料.pptx

简单线性规划问题的实际应用;1．从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型． 2．掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的;线性规划解应用题的一般步骤．; 练习1：有5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多 的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为___________． x≥1，; 1．简单线性规划在实际生产生活中主要解决哪些问题？ 答案：简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛， 主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最 多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的资源来完成如常见的任务安排问题、配料问题、下料 问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数 学模型，归结为线性规划，使用图解法解决．;2．应用线性规划的图解方法，应具备哪些条件？;题型1; 思维突破：将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型．; 将点 A(20,24)代入 z＝700x＋1 200y， 得 zmax＝700×20＋1 200×24＝42 800 元 答：当该厂生产奥运会标志和吉祥物分别为 20,24 套时， 月利润最大，最大利润为 42 800 元．; 解线性规划应用题时，先转化为简单的线性规 划问题，再按如下步骤完成：①作图：画出约束条件所确定的 平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线 l；②平 移：将直线 l 平行移动，以确定最优解的对应点 A 的位置；③ 求值：解有关方程组求出点 A 坐标(即最优解)，代入目标函数， 即可求出最值．;; 求目标函数 z＝40x＋50y 的最大值， 作出可行域(如图 D28)，其边界 OA：y＝0， AB：3x＋y－900＝0，BC：5x＋4y－1 800＝0，; 产品 原料; 思维突破：由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品 A，B，C 又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制， 因此这是一道求线性目标函数在线性约束条件下的最小值问 题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式 组求在可行域上的最优解．;10x＋5y≥50，;【变式与拓展】 2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种 原料每 10 g 含 5 个单位蛋白质和 10 个单位铁质，售价 3 元； 乙种原料每 10 g 含 7 个单位蛋白质和 4 个单位铁质，售价 2 元． 若病人每餐至少需要 35 个单位蛋白质和 40 个单位铁质．试问： 应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？;图 D29;题型3;自主解答：设 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，则; 做直线 l′：320x＋504y＝0.在可行域中打上网格，找出(8 , 0)，(8 , 1)，(8 , 2)，(7 , 1)，(7 , 2)，(7 , 3)，…等整数点．作直 线 l：320x＋504y＝t 与直线 l′平行，可见当直线 l 过点(8, 0) 时，t 最小，即 zmin＝8×320＝2 560(元)．; 例4：某沙漠地带，考察车每天行驶 200 千米，每辆考察 车可以装载供行驶 14 天的汽油．现有 5 辆考察车，同时从驻地 A 出发，计划完成任务后，再沿原路返回驻地，为了让其中 3 辆车尽可能向更远的地方进行考察(然后再一起返回)，甲、乙 两车行至 B 处后，仅留足自己返回驻所必需的汽油，将多余的 汽油供给另外 3 辆使用，问：其他 3 辆可以行进的最远路是多 少千米？; 试解：设考察行至B 处用了x天，从B处到最远处用了y 天，则有 2[3(x＋y)＋2x]≤14×5， 即 5x＋3y≤35，且 x0，y0. 同时从其余 3 辆车的载油量考虑， 14×5－(5＋2)x≤14×3，即 x≥4. 5x＋3y≤35，;作可行域(如图 D27)，则 M(4,5)，;1．线性规划的两类重要实际问题的解题思路：;2．应用线性规划处理实际问题时应注意的问题：;同学们 再见