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三、铸铁拉伸时的力学性能 没有屈服和劲缩现象 强度极限σb是衡量强度的唯一指标 材料压缩时的力学性能 一、低碳钢压缩时的力学性能 1. E、?s 与拉伸时相似， ?e 、 ?p 亦如此。 2. 屈服以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不能被压断。 3. 无法测定其强度极限。 二、铸铁压缩时的力学性能 1. 脆性材料的应力与应变一般不成比例，即使在应力很小的时候，一般地： 2. 铸铁、砼、石料 n 1。 3. 材料最初被压鼓，后来沿450~550 方向断裂，主要是剪应力的作用。 脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度. § 6.6 轴向拉压超静定问题 静定结构——仅用平衡方程可以确定全部内力和约束力的几何不变结构。 超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，未知力数目大于静力平衡方程式数目。 静定结构 超静定结构 F A C B F A C B D F F A A B B C C D D E 一般静不定问题的解法 （1）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。 （2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。 （3）将力与变形的物理关系（虎克定律）代入变形协调条件， 得到补充方程。 （4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。 变 形 协 调 条 件 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是解决静不定问题的关键。 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。 F A C B F A B C D D E 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程: 解： （1） 补充方程: （2） 250 250 例6-10 木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 250 250 查表知40mm×40mm×4mm等边角钢 故 例6-11：3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 列出变形几何关系： F F 将A点的位移分量向各杆投影.得 变形关系为 代入物理关系 整理得 F F 联立①②③，解得： （压） （拉） （拉） 例6-12：右图所示结构由刚性梁AB及两弹性杆CD及BE组成，在B端受力作用。已知P，E1A1，E2A2，求：两杆的内力。 解：取刚性梁 AB 为研究对象 P A C B a a l C B A 1.静力平衡方程 2.变形协调方程 3.物理方程 得补充方程 D E N2 N1 P 对弹性小变形假定的讨论 假定形变是微小的。构件因外力作用而产生的变形量和位移远远小于其原始尺寸。 材料力学所研究的弹性变形体基本限于这种情况。这样就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。因为忽略构件的变形，按其原始尺寸进行受力分析，可使计算得以简化。 W A B C 在原有的尺寸上建立平衡方程： FB FA 在变形后的尺寸上建立平衡方程： a (1) (2) (1) (2) (3) 建筑结构中杆件变形很小，因而角度改变的差别可以忽略，在初始尺寸上建立平衡方程是受力计算有效的简化。 课后习题 6-1 c）6-36-86-96-14 当一根杆件受多个轴向外力作用时，各段轴力不同。为了形象的表明各截面上的轴力随截面位置不同而变化的情况，采用轴力图表示。 建筑学中，轴力图x轴平行于轴线，横坐标x表示相应截面的位置，纵坐标y表示相应截面的轴力值，如为轴向拉力，画在上方，若为负值，画在下方。轴力图就是杆件沿轴线方向的轴力变化函数N=N(x)的解析图形。 轴力图 例6-1 一杆件所受外力的计算简图如图a) 所示，试求各段截面上的轴力并画轴力图。 2kN a) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3kN 4kN 3kN 2kN Ⅰ FN1 x b) 2kN Ⅰ FN2 x c) 3kN 解：在第Ⅰ段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图b)： 在第Ⅱ段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图c) ： Ⅱ 在第Ⅲ段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图d