第3章双线性模型：假设检验剖析.pptx

第一部分 线性回归模型;主要内容;3.1 古典线性回归模型; 假设3. 给定Xi，扰动项的期望或均值为零，即： E(u|Xi)=0； ; 假设4. ui的方差为常数，即同方差假定： Var(ui)=?2 ; 假设5. 无自相关假定，即： Cov(ui, uj)=0, i?j 由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, i?j ，即Y也不相关。 ; 假设6. 回归模型是正确设定的，即模型不存在设定误差（错误）无自相关假定，即： Cov(ui, uj)=0, i?j 由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, i?j ，即Y也不相关。 假设7. 随机误差项ui具有零均值、同方差(?u2)的正态分布： ui ~ N(0, ?u2) ;3.2 最小二乘估计量的方差与标准误;由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。 可以证明， ?2的最小二乘估计量为 ; 在随机误差项u 的方差?2估计出后，参数b1和b2的方差和标准差的估计量分别是：;数学S.A.T一例的方差和标准误;数学S.A.T一例小结;3.3 最小二乘估计量的性质;（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 ;（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。;高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。;蒙特卡洛试验 OLS估计量的无偏性可以通过蒙特卡洛试验验证。 假设有如下信息：;与相应的真实值1.5、2、4很接近，反复的应用最小二乘法，平均的看，估计值将 等于真实值。;3.4 OLS估计量的抽样分布(概率分布)及随机干扰项方差的估计 ;中心极限定理 ;中心极限定理表明：均值为;普通最小二乘估计量b1 、 b2分别是Yi的线性组合，因此， b1和b2的概率分布取决于Y的分布特征。 在u是正态分布的假设下，Y是正态分布，则b1 、 b2也服从正态分布，因此，;b1和b2的标准差;3.5 假设检验;那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要内容有： 参数的区间估计； 变量的显著性检验 拟合优度检验。;对于一元线性回归方程中的b2，已经知道它服从分布;在这种情况下用t统计量代替Z统计量进行检验。;要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。 ;如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）； 1-?称为置信系数（置信度）（confidence coefficient）， ?称为显著性水平（level of significance）；置信区间的端点称为置信限（confidence limit）或临界值（critical values）。;在数学S.A.T一例中，共有观察值10个，自由度为n-2=8，假定显著性水平为5%，查t分布表得;（2）假设检验的显著性检验 ; 这种假设检验方法涉及两个重要概念检验统计量和零假设下检验统计量的抽样分布。其核心思想是根据从样本数据求得到统计量的值决定接受或拒绝零假设。;数学分数函数中系数为正的，因此实际中检验是 单边的。T检验的过程是相同的，只是犯第一类 错误的概率不是均匀的分布在t分布的两侧，而是 集中于一侧，左侧或右侧。;3.6 拟合优度检验 —判定系数;1、总离差平方和的分解;; 如果Yi=?i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。; 用小写字母表示与均值的离差，得; 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平