MATLAB_第4讲_符号计算剖析.ppt

数值计算特点： 以数值数组作为运算对象，给出数值解； 计算过程中产生误差累积问题，影响计算结果的精确性； 计算速度快，占用资源少。 符号计算特点： 以符号对象和符号表达式作为运算对象，给出解析解； 运算不受计算误差累积问题的影响； 计算指令简单； 占用资源多，计算耗时长。 Matlab 符号运算举例 4.1 符号对象及其表达式 4.2 符号矩阵 4.3 六种常用符号运算 4.4 其它运算 符号矩阵的基本运算 符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似 相关函数 findsym: 查找符号表达式中的符号变量 相关函数 subs：符号替换 例： syms x y f=2*x+y; x=3,y=4; subs(f) subs(f,x,’a’) 4.3 六种常用符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 大整数的分解 展开函数： expand 多项式展开 合并同类项： collect collect(f,v): 按指定变量 v 的次数合并系数； collect(f): 合并 f 中的默认自变量的各项系数。 简化函数： simple 和 simplify simple(f) 对 f 尝试多种不同的算法简化，返回其中最短的简化形式 [R,HOW]=simple(f) R为f的最短简化形式，HOW中记录的为简化过程中使用的主要方法。 simplify(f): 简化函数 例：化简 分式通分： numden [N,D]=numden(f): N为通分后的分子，D为通分后的分母 嵌套形式的多项式 2、求极限 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：求极限 syms h n x L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) M=limit((1-x/n)^n,n,inf) 3、计算导数 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：设 y=sin(ax),求 syms a x y=sin(a*x) A=diff(y,x) B=diff(y,a) C=diff(y,x,2) D=diff(y,a,2) 4、计算积分 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：求积分 syms x f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2; I=int(f) g=cos(x)/(sin(x)+cos(x)); J=int(g,x,0,pi/2) h=exp(-x^2); K=int(h,x,0,inf) 5、符号求和 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：求级数 ，以及其前10项的部分和。 syms n S=symsum(1/n^2,n,1,inf) S10=symsum(1/n^2,n,1,10) 6、解代数方程和微分方程 因式分解、展开、合并、简化及通分等 代数方程的符号求解 求解线性代数方程组的函数linsolve，调用格式为： linsolve(A,b) 例：求线性方程组AX=b的解。 A=[34,8,4;3,34,3;3,6,8]; b=[4;6;2]; X=linsolve(A,b) %调用linsolve函数求解 A\b %用另一种方法求解 非线性方程组的符号求解 求解非线性方程组的函数是solve，调用格式为： solve(eqn1,eqn2,…,eqnN,var1,var2,…,varN) 例 ： x=solve(1/(x+2)+4*x/(x^2-4)=1+2/(x-2),x) f=sym(x-(x^3-4*x-7)^(1/3)=1); x=solve(f) x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1) x=solve(x+x*exp(x)-10,x) 常微分方程的符号求解 求解常微分方程的函数dsolve。调用格式为： dsolve(eqn1,condition,var) 该函数求解微分方程eqn1在初值条件下的特解。 参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。 dsolve在求微分方程组时的调用格式为： dsolve(eqn1,eqn2,…,eqnN,condition1,…,conditionN,var1,…,varN) 函数求解微分方程组eqn1、…、eqnN在初值条件 conditoion1、…、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、…、varN给出求解变量。 常微分方程的符号求解 说明：微分方程的各阶导数项以大写字母D表示