Matlab+符号运算剖析.ppt

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Matlab 符号运算 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 如y=a*x^2+b*x  a,b,x就是以a, b ,x的形式出现,这时a \b\ x都是符号对象。 Matlab 符号运算介绍 Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。此工具箱已默认安装。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括:符号表达式的运算(加减等),符号表达式的化简,符号矩阵的运算,符号微积分、符号作图,符号代数方程求解,符号微分方程求解等。 复习:符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图 (1) ezplot ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax]) ezplot(‘f(x)’,[a,b]) ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) (2) fplot(格式相对ezplot单一) fplot(‘fun’,lims) (3)空间曲面绘图: ezmesh、ezsurf Matlab 符号运算举例 求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 solve(a*x^2+b*x+c) 求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 x=sym(x); diff(cos(x)^2)(为什么引号可以去掉) 计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分 syms a b x; int(x^2,a,b) 在进行符号运算时,必须先定义基本的符号对象,可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。 符号对象与符号表达式 含有符号的表达式称为符号表达式,Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串,以与数字变量相区别。 符号矩阵/数组:元素为符号表达式的矩阵/数组。 sym 函数用来建立单个符号变量,一般调用格式为: 符号对象的建立:sym 和 syms 符号对象的建立 例: a=sym(a) 符号变量 = sym(‘A’) 参数 A 可以是一个数或数值矩阵,也可以是字符串 a 是符号变量 b 是符号常量 b=sym(1/3) c 是符号矩阵 c=sym([1 ab; c d]) 例如:A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意:符号矩阵的每一行的两端都有方 括号,这是与 matlab数值矩阵的 一个重要区别。 符号对象的建立:sym 和 syms 符号对象的建立 syms 命令用来建立多个符号变量,一般调用格式为: syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 例: syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); 符号表达式的建立: 例: 建立符号表达式通常有以下2种方法: (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。 (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 y=sym(sin(x)+cos(x)) x=sym(x); y=sin(x)+cos(x) 符号表达式的建立 Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数,在形状、名称和使用上,都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同 符号对象的基本运算 基本运算符 普通运算:+ 、- 、* 、\ 、/ 、^ 数组运算:.* 、.\ 、./ 、.^ 矩阵转置: 、. 例: X=sym([x11,x12;x21,x22;x31,x32]); Y=sym([y11,y12,y13;y21,y22,y23]); Z1=X*Y; Z2=X.*Y; 六类常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程和微分方程求解 因式分解 因式分解 factor(f) syms x; f=x^6+1; factor(f) 函数展开 函数展开 expand(f) syms x; f=(x+1)^6; expand(f) 多项式展开 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f) 合并同类项 合并同类项 collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并 syms x y; f= x^2*y + y*x - x^2 + 2*

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