第3章一元函数积分学7-12(微积分基本定理)剖析.ppt

中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 高等数学A 3.2.4 牛顿莱布尼兹公式 3.2 定积分 第3章 一元函数积分学 3.2 定积分 3.2.4 牛顿莱布尼兹公式 问题的提出 积分上限函数及其导数 Newton-Leibniz公式 积分上限函数习例2-8 Newton-Leibniz公式习例9-16 内容小结 微积分基本公式 一、问题的提出 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 二、积分上限函数及其导数 1. 积分上限函数 考察定积分 记 积分上限函数 2. 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 结论1 若f(x)在[a,b]上连续，则原函数一定存在，且 就是f(x)在[a,b]上的原函数. 解 例1 原函数存在定理 结论2 结论3 结论4 问: 积分上限函数习例 解 解 方程两边对x求导得， 解 分析：这是 型不定式，应用L’Hospital法则. 解 证 证 证 令 三、Newton-Leibniz公式 定理2（微积分基本公式） 证 注意: 定积分计算习例 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15 例16 例9 解