2015年高考数学真题分类汇编专题11概率和统计文资料.doc

2015年高考数学真题分类汇编 专题11 概率和统计 文 1、【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 则这组数据中的中位数是（ ） 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】B 【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B. 【考点定位】茎叶图与中位数. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 【答案】C 【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C 【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力. 【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题. 4.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A．93 B．123 C．137 D．167 【答案】 【解析】由图可知该校女教师的人数为，故答案选. 【考点定位】概率与统计. 【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系. 5.【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】 【解析】 (人),故选B. 【考点定位】1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样. 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．不能直接反映总体的分布情况为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】 【解析】甲地数据为：；乙地数据为：； 所以， 即正确的有①④，故选. 【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差. 本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识. 7.【2015高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 【答案】. 【解析】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选. 【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，