第4章多元回归：估计与假设检验剖析.pptx

经济计量学;主要内容;从单解释变量到多解释变量 学习目标： 多元回归模型的估计问题 多元回归模型的假设检验问题 多元回归模型区别于双变量模型的特性 如何决定多元回归模型中解释变量的个数;4.1 多元线性回归模型及其假定; 4.1三变量线性回归模型 在双变量回归模型中，增加一个自变量，即可得到三个变量的线性回归模型的随机形式为：;三变量线性回归模型的随机形式表明：任何一个Y值可以表示成两部分：; 偏回归系数的含义 B1和B2称为偏回归系数，B1度量了在X2保持不变的前提下，X1单位变动引起Y的均值的变化量； B2度量了在X1保持不变的前提下，X2单位变动引起Y的均值的变化量。;多元线性回归模型;也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:;Bj也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说Bj给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。;其随机表示式: ;4.2多元线性回归模型的基本假定 ;4.2多元线性回归模型的基本假定 ;假设6：解释变量间不存在完全共线性，即两个解释变量之间无严格的线性关系。;假设4的说明 ;4.3 多元线性回归参数的估计;主要内容 ;1.普通最小二乘估计;根据最小二乘原理，选择未知参数使残差平方和最小，即;为得到参数估计值，求下列方程的解：; 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： ; ;2.OLS估计量的方差与标准误;方差与标准误的具体公式：;3.多元回归OLS参数估计量的性质;关于样本容量问题 ; 2、满足基本要求的样本容量 ;4.4 多元线性回归模型的拟合优度;拟合优度——多元可决系数（判定系数）;由于: ;; 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。—— 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需校正。 ;校正的可决系数（adjusted coefficient of determination） ;校正的判定系数 有如下性质： 如果k1，则 R2总是大于0，但 可能为负;4.5古董钟拍卖;4.6 多元线???回归模型的假设检验;假设检验 ;一、变量的显著性检验（t检验）;可以证明，在多元线性回归的基本假设条件下，服从正态分布，它们的均值分别为B0，B1，B2，方差分别为：;但由于?2无法观察，故用其无偏估计量代替，所得的OLS估计量服从自由度为(n-3)的t分布，而非正态分布，即：; 2、t检验——显著性检验法;2、t检验——置信区间法;二、方程的显著性检验(F检验) ; 可提出如下原假设与备择假设： ;观察上式，发现如果上式的分子大于分母说明 Y由回归解释的部分大于未被回归解释的部分， 此时F值大于1. 随着自变量对应变量解释比例的逐渐增大，F的 值逐渐增大。 因此，F值越大，拒绝原假设的理由越充分。 基于这种思想，F检验的具体方法如下： 首先根据（4-49）求出F统计量的值（软件会直 接给出），将求出的F值与给定显著性水平下的 临界值Fa（k-1,n-k）比较，若F值大于临界值， 拒绝原假设，即认为解释变量不同时为0. 若F值小于临界值，不能拒绝原假设. ;R2与F是同方向变化的， R2值越大，F值也越大，当R2=1，时F为无穷大。 因此F检验也适用于检验R2的显著性——R2是否显著不为零。;用R2的形式进行F检验的优点在于便于计算。仅仅知道R2的值即可。许多统计软件都给出了R2的值。;4.9 多元线性回归模型的设定误差;设定误差，是指模型中遗漏或增加若干重要或不重要的变量。;对于古典钟拍卖的例子，与（4-37）比较，会发现由于设定的不同，会导致 （1）系数不同 （2）截距不同 （3） R2也不同等。;出现上述结果的原因在于： 在（4-37）中假设了竞标人数保持不变；而在（4-52）中忽略了竞标人数这个变量。 从（4-37）中可以看出，钟表年代和竞标人数无论是单独还是联合的对拍卖价格都有重要的影响，因此从回归模型中省略了竞标人数这个变量会导致模型的设定误差。;比较回归模型（4-52） 、 （4-53）和（4-37）会发现（4-37）中的R2值要大于（4-52）和（4-53），是否总是有这样的结论呢？答案是肯定的。这是因为判定系数的一个重要性质就是： 模型中解释变量的个数越多R2就越大。 这是因为R2的定义中没有考虑自由度。;因此需要一个能够根据模型中解释变量的个数进行调整的度量拟合优度的指标——校正的判定系数。;4.11什么时候增加新的变量;4.12受限最小二乘法;;本章实