2016年高考数学总复习第八章第3讲点、直线、平面之间的位置关系理资料.ppt

* 第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系 1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解四个公理及其推论，了解等角定理，并能以此作为 推理的依据． 1 ．平面基本性质即三条公理的“图形语言”“文字语 言”“符号语言”列表 如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们 有且只有一条过 该点的公共直线 过不在一条直线上 的三点，有且只有 一个平面 如果一条直线上 的两点在一个平 面内，那么这条 直线在此平面内 文字 语言 图形 语言 公理 3 公理 2 公理 1 符号 语言 公理 3 公理 2 公理 1 （续表） 公理 2 的三条推论： 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一 个平面； 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． ?l?α A，B，C不共线 ?A，B，C确定 平面α P∈α，P∈β ? 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那 么这两个角相等或互补． 2．空间线、面之间的位置关系 异面 无数个 没有 3．异面直线所成的角 过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a′与 b′. 那么直线 a′与 b′所成的____________，叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)，其范围是____________． 锐角或直角 (0°，90°] 1．(2013 年安徽蚌埠二模)l1，l2，l3 是空间三条不同的直线， 则下列命题正确的是( ) B A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3 共面 D．l1，l2，l3 共点?l1，l2，l3 共面 2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是 ) A “这两条直线没有公共点”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( ) C A．3 条 B．4 条 C．5 条 D．6 条 解析：如图D35，用列举法知，符合要求的棱为：BC，CD， C1D1，BB1，AA1.故选 C. 图 D35 ) D 4．若 A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则( A．P?α B．P α C．l α D．P∈α 考点 1 平面的基本性质 ) 例 1：若直线 l 不平行于平面α，且 l?α，则( A．α内的所有直线与 l 异面 B．α内不存在与 l 平行的直线 C．α内存在唯一的直线与 l 平行 D．α内的直线与 l 都相交 解析：不妨设直线l∩α＝M，过点M 的α内的直线与l 不异 面，故A 错误；假设存在与 l 平行的直线 m，则由 m∥l，得l ∥α，这与l∩α＝M 矛盾，故B 正确；C显然错误；α内存在与 l 异面的直线，故 D 错误．故选 B. 答案：B 【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线 不在平面内，记作l α，包括直线与平面相交及直线与平面平行 两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研 究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和 逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据；公理 2 的 作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公 理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据. 【互动探究】 1．下列推断中，错误的个数是( ) A ①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α； ②A，B，C∈α，A，B，C∈β，且 A，B，C 不共线? α，β重合； ③l α，A∈l?A α. A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．0 个 考点 2 空间内两直线的位置关系 例 2：如图 8-3-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分 ) 别是 BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是( 图 8-3-1 A．MN 与 CC1 垂直 C．MN 与 BD 平行 B．MN 与 AC 垂直 D．MN 与 A1B1 平行 答案：D 【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用 公理 4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种 判断方法：①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条 直线平行或相交，再由假设的条件出发