2016年高考数学总复习第二章第12讲函数模型及其应用理资料.ppt

* 第 12 讲 函数模型及其应用 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． y＝N(1＋p)x (x＞0，p≠0)(增长率问题) 指数函数模型 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0) 二次函数模型 k y＝ (k≠0) x 反比例函数模型 y＝ax＋b(a≠0) 一次函数模型 常见 函数 模型 1．常见的几种函数模型 略 分段函数模型 a y＝x＋ (x≠0) x 对勾函数模型 y＝axn＋b (a，b 为常数，a≠0) 幂函数模型 y＝blogax(x＞0，a＞0，且 a≠1) 对数函数模型 常见 函数 模型 （续表） 随 n 值变化 而不同 随 x 值增大，图象 与____轴接近平 行 随 x 值增大，图 象与 y 轴接近平 行 图象的变化 相对平稳 越来越____ 越来越快 增长速度 单调递增 单调递增 单调________ 在(0，＋∞) 上的单调性 y＝xn(n＞0) y＝logax(a＞1) y＝ax(a＞1) 2．三种函数模型性质比较 递增 慢 x 1．某一种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价( ) 300 D P＝ 3．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机 的售价为 5000 元．则： (1)总成本 C(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关 系式为____________________； C＝200＋0.3x(x∈N*) (2)单位成本 P(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 关系式为____________________； 200 x ＋0.3(x∈N*) (3)销售收入 R(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 关系式为____________________； R＝0.5x(x∈N*) (4)利润 L(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系 L＝0.2x－200(x∈N*) 式为____________________. 4．已知函数 y1＝2x 和 y2＝x2. 当 x∈(2,4]时，函数____________的值增长快； y2＝x2 当 x∈(4，＋∞)时，函数___________的值增长快． y1＝2x 考点 1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题 例 1：(2013 年广东佛山一模)某工厂生产某种产品，每日 的成本 C(单位：万元)与日产量 x(单位：吨)满足函数关系式 C ＝3＋x，每日的销售额 S(单位:万元)与日产量 x 的函数关系式为 已知每日的利润 L＝S－C，且当 x＝2 时，L＝3. (1)求 k 的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求 出最大值． 【互动探究】 1．(2014 年广东广州水平测试)做一个体积为 32 m3、高为 ) B 2 m 的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为( A．64 m2 C．32 m2 B．48 m2 D．16 m2 考点 2 二次函数类的实际应用题 例 2：(2013 年上海)如图 2-12-1，某校有一块形如直角三角 形 ABC 的空地，其中角 B 为直角，AB 长 40 m，BC 长 50 m． 现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 B 为 矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积． 图 2-12-1 【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立 二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化 问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时， 一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间 内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一 最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得． 另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题． 【互动探究】 2．(2013 年陕西)在如图 2-12-2 所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为 ________m. 图 2-12-2 答案：20 考点 3 分段函数类的实际问题 例 3：某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别 在国内和