2016年高考数学总复习第六章第4讲简单的线性规划理资料.ppt

* 第4 讲 简单的线性规划 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：Ax＋By＋C＝0 把直角坐标平面分成三 个部分： Ax＋By＋C＝0 ①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_________________； ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax＋By ＋C＞0； ③直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax＋ By＋C＜0. 所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊 点(x0，y0)，计算 Ax0＋By0＋C 的值的正负，即可判断不等式表 示的平面区域． (2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断不等式表示的平面区域． 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值 或________问题 线性规划问题 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 最优解 由所有可行解组成的集合 可行域 满足线性约束条件的解 可行解 目标函数是关于变量的一次函数 线性目标函数 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 约束条件 欲求最大值或________的函数 z＝Ax＋By 目标函数 意义 名称 2．线性规划相关概念 最小值 最小值 式组(含边界)：________________. 1．写出能表示如图 6-4-1 所示的阴影部分的二元一次不等 图 6-4-1 C 1 4．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线 2x＋y＋m＝0 的两侧， 则实数 m 的取值范围是____________． －5＜m＜10 考点1 二元一次不等式(组)与平面区域 例1：设集合 A＝{(x，y)|x，y,1－x－y 是三角形的三边长}， 则集合 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) A B C D 思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域． 答案：A 【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点. 图D18 4 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析：作出不等式组对应的平面区域如图D17.由 z＝2x＋y， 得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象知，当直线 y＝ －2x＋z 经过点 B(4,2)时，直线y＝－2x＋z 的截距最大，此时z 最大，此时 z＝2×4＋2＝10.故选 C. 图 D17 答案：C 【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域； ②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； ④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值． 【互动探究】 ＋y 的最小值为__________． 1 解析：画出不等式组表示的平面区域知，区域为三角形， 平移直线z＝ 3x＋y，得当直线经过两直线y＝1 与x＋y－1＝0 的交点(0,1)时，z 取得最小值为 1. 考点 3 线性规划在实际问题中的应用 例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工 成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合 板 2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一 张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．如果只 安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利 润多少？如何安排生产可使所得利润最大？ 思维点拨：找出约束条件与目标函数，准确地作出可行域， 再利用图形直观地求得满足题设的最优解． 因此安排生产400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为 56 000 元． 【规律方法】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步； 画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.