2016年高考数学总复习第七章第1讲直线的方程理资料.ppt

* 第七章 解析几何 第 1 讲 直线的方程 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的 几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式． 3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形 式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 方向与直线 l 向上方向之间所成的角α，叫做直线 l 的倾斜角． 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． (2)倾斜角的取值范围是____________． 0° [0，π) 2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做 这条直线的斜率．斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tanα.当 α＝ 90°时，直线没有斜率． (2)经过两点的直线的斜率公式： 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 为____________． 平面直角坐标系内的直线 都适用 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同 时为零) 一般式 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 截距式 不含垂直于坐标轴的直线 两点式 不含垂直于 x 轴的直线 ____________ 斜截式 不含垂直于 x 轴的直线 y－y1＝k(x－x1) 点斜式 适用范围 方程 名称 3．直线方程的五种形式 y＝kx＋b x＝x1 y＝y1 C A 3．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程 为( ) B A．4x＋2y＝5 C．x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 D．x－2y＝5 4．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心， 则 a 的值为( ) B A．－1 B．1 C．3 D．－3 考点 1 直线的倾斜角和斜率 例 1：已知两点 A(－2，－3)，B(3,0)，过点 P(－1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围． 解：方法一：如图 D23，直线 PA 的斜率是 图 D23 【互动探究】 1.已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(－2,3)， N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是__________． 考点 2 求直线方程 例 2：(1)直线 l1：3x－y＋1＝0，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的 ) 倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为( 答案：D (2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相 ) 等，则 a 的值是( A．1 C．－2 或－1 B．－1 D．－2 或 1 答案：D 【互动探究】 2．已知点 A(3,4)． (1) 经过点 A ， 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ____________________； (2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直 线方程为____________________； (3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程为____________________． 答案：(1)4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0 (2)x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝0 (3)x＋2y－11＝0 考点 3 直线方程的综合应用 例 3：如图 7-1-1，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴 于 A，B 两点，求满足： 图 7-1-1 (1)△AOB 面积最小时 l 的方程； (2)|PA |·|PB|最小时 l 的方程． 思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可 设点斜式方程,求出与坐标轴的交点坐标,再由均值不等式求解． *