2016年高考数学总复习第七章第4讲直线与圆的位置关系理资料.ppt

* 第 4 讲 直线与圆的位置关系 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． Δ0 Δ＝0 Δ0 代数法 dr d＝r dr 几何法 判断直线与 圆的位置关 系的方法 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 4 3 2 1 0 公切线条数 dR＋r d＝R＋r R－r dR＋r d＝R－r dR－r 判断直线与圆 的位置关系方 法(rR) 外离 外切 相交 内切 内含 圆与圆的位置 关系 2.两圆的位置关系 3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的 一半及半径构成的直角三角形计算． 1．圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为 ( ) B A．内切 C．外切 B．相交 D．相离 2．(2014 年广州一模)若直线 y＝k(x＋1)与圆(x＋1)2＋y2＝1 ) A 相交于 A，B 两点，则|AB|的值为( A．2 B．1 C. 1 2 D．与 k 有关的数值 解析：直线 y＝k(x＋1)过点(－1,0)，即圆(x＋1)2＋y2＝1 的 圆心，故|AB|的值为圆的直径 2. 3．已知圆 C 的圆心是直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点，且 圆 C 与直线 x＋y＋3＝0 相切，则圆 C 的方程为 ________________． (x＋1)2＋y2＝2 4．经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心 C，且与直线 x＋y＝0 垂 直的直线方程是____________． x－y＋1＝0 　　5．(2015年广东广州一模)直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是(　　) 　　A．相交 　　　　 B．相切 　　C．相离 　　　　 D．不能确定 A 考点 1 直线与圆的位置关系 例1：(2014 年广东珠海一模)已知圆 C：x2＋y2－8y＋12＝0， 直线 l：ax＋y＋2a＝0. (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； 【规律方法】(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法：几 何法和代数法(根的判别式). (2)关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、弦长 的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求 解. 【互动探究】 A 2．(2012 年广东)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x＋4y －5＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为( ) B 考点 2 圆与圆的位置关系 例 2：若圆 x2＋y2－2mx＋m2－4＝0 与圆 x2＋y2＋2x－4my ＋4m2－8＝0 相切，则实数 m 的取值集合是__________． 【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆 半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括 外离和内含. 【互动探究】 3．(2014 年湖南)若圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：x2＋y2－6x －8y＋m＝0 外切，则 m＝( ) C A．21 C．9 B．19 D．－11 考点 3 直线与圆的综合应用 例 3：已知圆 C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0 和直线 x＋2y－3＝ 0 相交于 P，Q 两点，若 OP⊥OQ，求 m 的值． 思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关 系、根与系数的关系及均值不等式等知识点． * *