2016年高考数学总复习第七章第10讲直线与圆锥曲线的位置关系理资料.ppt

* 第10 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 1．了解直线与圆锥曲线的位置关系． 2．理解数形结合的思想． 3．了解圆锥曲线的简单应用． 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的 方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变 量 y)的一元方程． (1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则Δ＞0?直线 l 与圆锥曲线 C 相等； Δ＝0?直线 l 与圆锥曲线 C__________； 相切 Δ＜0?直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点． (2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆 锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直 线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则 直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长： 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个 交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任 意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算： . 3．直线与圆锥曲线的位置关系口诀 “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找 范围，曲线定义不能忘”． A 答案：C 3．椭圆的中心在原点，有一个焦点 F(0，－1)，它的离心 率是方程 2x2－5x＋2＝0 的一个根，椭圆的方程是___________． 考点 1 弦长公式的应用 图 7-10-1 思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方 程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与 系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再利用弦 长公式进行整体代入求出|AB|. 【互动探究】 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　1．(2014年湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1,0)，且斜率为k的直线，则k的取值范围是________________________． 考点 2 点差法的应用 思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解． 【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最 终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何 的一种非常重要的思想方法． (2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类 题型：①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦 的中点的轨迹方程；③过定点且被该点平分的弦所在的直线的 方程；④有关对称的问题． (3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用 于双曲线和抛物线． 答案：D * *