第6章_多目标规划方法剖析.ppt

第六章 多目标规划方法 本章主要内容： 多目标规划及其求解技术简介 目标规划方法 多目标规划应用实例 §6.1多目标规划及其非劣解 多目标规划及其非劣解 多目标规划求解技术简介 二、多目标规划的非劣解 对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择： ▲每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？ ▲每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？ 多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。 §6.2 多目标规划求解技术简介 一、效用最优化模型 二、罚款模型 三、约束模型 四、目标规划模型 五、目标达到法 二、罚款模型 规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）； 通过比较实际值 与期望值 之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下： §6.3 目标规划方法 通过上节的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法——单纯形方法。 一、目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 2、绝对约束和目标约束 绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看作是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差 ，可加入正负偏差变量，是软约束。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。 假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级 中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为 、 ，则多目标规划问题可以表示为： 二、求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定： ①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为： ②因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子， §6.4 多目标规划应用实例 一、土地利用问题 二、生产计划问题 三、投资问题 第5章第1节中，我们运用线性规划方法讨论了表5.1.4所描述的农场作物种植计划的问题。但是，由于线性规划只有单一的目标函数，所以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目标规划模型，给出的种植计划方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。 二、生产计划问题 某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大? 为了建立目标规划数学模型，下面引入有关概念。 目标规划模型的有关概念 1.偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 、 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有 成立。 目标规划模型的有关概念 目标规划模型的有关概念 3.优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 ，次位的目标赋予优先因子 ，……，并规定 表示 比 有更大的优先权。这就是说，首先保证 级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而 级目标是在实现 级目标的基础上考虑的；依此类推。若要区别具有相同优先因子 的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数 。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。 4.目标函数 目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标