第10讲无约束优化剖析.ppt

无约束最优化 数学建模与数学实验 实验目的 实验内容 2.掌握用数学软件包求解无约束最优化问题. 1.无约束最优化基本算法. 1. 无约束优化基本思想及基本算法. 4. 实验作业. 3. 用MATLAB求解无约束优化问题. 2. MATLAB优化工具箱简介. 无约束最优化问题 求解无约束最优化问题的的基本思想 *无约束最优化问题的基本算法 标准形式： 求解无约束最优化问题的基本思想 求解的基本思想 ( 以二元函数为例 ) 5 3 1 连续可微 无约束优化问题的基本算法 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法. 1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： MATLAB优化工具箱简介 1.MATLAB求解优化问题的主要函数 用MATLAB解无约束优化问题 其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2）的等式右边. 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解. 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…） （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…） [x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…） x: 函数最优解（近似解） fval: 函数最优值（近似值） exitflag:退出条件 output:输出结构，包括迭代次数、采用算法、评 价次数。 主程序为wliti1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin (x); [xmax,ymin]=fminbnd (f1, 0,8); ymax = -ymin 例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 解 先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval 运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3. 命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）； 或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...） 2.多元函数无约束优化问题 标准型为：min 说明fminsearch是用单纯形法寻优，而fminunc是利用4种算法寻优的，包括拟牛顿法、牛顿法、最速下降法.这两种函数都可能得到局部最优值。 例3 min 1.编写M文件 fun1.m: function f = fun1 (x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2.输入M文件wliti3.m如下: x0 = [-1, 1]; [x,fval]= fminunc(fun1,x0) 3.运行结果: x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-10 3.用fminsearch函数求解 （1）输入函数