高等钢筋混凝土结构-8.刚度和变形.ppt

第八章 钢筋混凝土构件的刚度和变形 变形限值 f ≤ [ f ] [f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。 = （两端刚接） 水平力-侧移： d 3 12 h EI V × × = （集中荷载） 荷载-挠度： 48 f 3 l EI P × = 弯矩-曲率： f EI M = 应力-应变： e s E 刚度是反映力与变形之间的关系： 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。 短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征： 刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导 几何关系 物理关系 平衡关系 1、几何关系： 2、物理关系： 3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布 短期刚度Bs： 解析刚度法 参数h、z 和y的讨论 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出， 受压翼缘加强系数 3、钢筋应变不均匀系数y rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取 当y 0.2时，取y =0.2； 当y 1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。 在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。 等效惯性矩法 M ? EIcr A EI0 B o I M I0 Icr Mcr My o Branson建议 ACI318-95取a=3，于是有： 等效刚度法----同济大学研究人员建议的方法 ?=1.27% ?=0.98% ?=0.81% ?=0.66% ?=0.52% ?=0.40% ?=0.29% 定义混凝土开裂前的截面刚度为初始刚度，开裂后至割线刚度突变结束时的割线刚度为开裂后刚度 M ? B0 o B1 B2 M ? B0 o B1 B2 混凝土的强度 等级 函数关系式 (上限) (下限) a1 b1 a2 b2 C20 0.65 0.49 1.27 0.65 C25 0.63 0.56 1.15 0.77 C30 0.61 0.65 1.10 0.88 C50 0.59 0.84 1.06 1.15 M ? B0 o B1 B2 B M B0 B2 Mcr My o B1 考虑部分荷载长期作用的影响 长期作用的荷载效应 短期作用的荷载效应 短期作用荷载产生的短期挠度 长期作用荷载产生的总挠度 长期作用荷载产生的短期挠度 在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土的收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的比值q 可按下式计算：， s B +MK Mq MK B ) 1 - = （q 考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度 时变系数法 *无As’时，徐变后钢筋应力增大，压区混凝土应力略有增大； As’ As h0 Ms ?h0 ?1h0 ?c ?ccrp ?i ?crp *有As’时， 徐变后，As’的应力增大，使得压区混凝土应力减小，徐变减小 由f=s