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* * 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 5、 y F F’ l x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆。 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 探究： F F’ l I’ x o y 由以上可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆， 对于椭圆 ,相应于焦点F(c,0)准线方程是 相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 第二定义的“三定”： 定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率 的准线是y= 的准线是x=