高中数学__选修2-1 1.2.2充要条件课件.ppt

* * * 1.如何理解: (1) p是q的充分条件 复习提问: 由条件p 结论q, (2) p是q的必要条件 由结论q 条件p, 则条件p是结论q成立的充分条件; 则条件p是结论成立的必要条件 2.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等 充分条件 (2) p: xy=0, q: x=0 必要条件 (3) p:内错角相等, q:两直线平行 充分、必要条件 (4) p:偶数, q:能被2整除 充分、必要条件 3.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数. 请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件? 既充分又必要条件 一.定义: 若p q, 则条件p是结论q成立的充分必要条件(简称充要条件) 说明: “p q”表示:“p q且p q” （或p等价于q） （2）符号“ ”称为等价符号， （1）若p q，则p与q互为充要条件 二.如何判断命题中的条件是结论的充要条件 例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种) (1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (2)P :同位角相等; q:两直线平行 (3)p:x=3; q:x2=9 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分又不必要 (1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数 (2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数 (3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的倍数 (4)p:x是4的倍数; q:x是6的倍数 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 例2.下列命题中,p是q的什么条件? 例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0, q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 (2)p: x0,y0, q:xy0 (3)p:ab, q:a+cb+c 充要条件 充分不必要 充要条件 故选(1)(2) 例4．证明：ax２＋bx＋c＝０有两个实根的充要条件是b２－４ac≥０ 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 条件p: b２－４ac≥０ 分析： 证明： （１）充分性（p　　q）；　　　　　　 （２）必要性（q　　p） ∵b２－４ac≥０ 设方程ax2+bx+c=0的根为 即方程ax2+bx+c=0有两个实根 ∵方程ax2+bx+c=0有两个实根 ∴b２－４ac≥０ 故方程有两个实根的充要条件是b２－４ac≥０ 小结 条件p　　 结论q 条件p是结论q成立的充分不必要条件 条件p　　　结论q 条件p是结论q成立的必要不充分条件 条件p　　　结论q 条件p是结论q成立的充要条件 说明：首先分清命题中的条件p与结论q,然后根据定义判断命题中的条件p是结论q成立的什么条件(充分、必要、充要) * *