高考数学复习第二章 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用.doc

第二章　函数的概念、基本初等函数()及函数的应用1.函数(1)了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数并能简单应用(函数分段不(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．(5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念及其单调性掌握指数函数图象通过的特殊点会画底数为2，的指数函数的图象．(4)体3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念及其单调性掌握对数函数图象通过的特殊点会画底数为2的对数函数的图象．(3)体会对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝a(a0，且a≠1)与对数函数y＝(a0，且a≠1)互为反函数．4．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数y＝x＝x＝x＝x＝的图象了解它们的变化情况．5．函数与方程结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的联系判断一元二次方程根的存在6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． §2.1　函数及其表示 1．函数的概念一般地设A是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有________f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________记作y＝f(x)∈A，其中叫做________x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________________，________. (2)两个函数相等：如果两个函数的________相同并且________完全一致则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同这种形式的函数叫做分段函数它是一类重要的函数．5．映射的概念一A，B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应关系f使对于A中的________元素x在集合B中都有________元素y与之对应那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．6．映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_______________．(2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言和B不一定是数集．7．复合函数一般地对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)如果通过变量u可以表示成x的函数那么称这个函数为函数y＝f(u)和＝g(x)的复合函数记作y＝f(g(x))其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(gx))的外层函数＝g(x)叫做＝f(g(x))的内层函数．1．唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域2．(1)数学表达式2)图象　(3)列出表格3．(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系5．任意一个　唯一确定的6．(1)映射 ()函数f(x)＝的定义域为(　　) B．(2，＋∞)∪(2，＋∞) ∪[2，＋∞)解：()2－1＞0即＞1或＜－1解得x＞2或0＜x＜故所求的定义域是(2，＋∞)．故选 ()已知函数f(x)＝(a∈)，若[f(－1)]＝则a＝(　　) B. C．1 D．2 解：f(－1)＝2[f(－1)]＝f(2)＝a·2＝1＝故选 下列各图表示两个变量x的对应关系则下列判断正确的是(　　) A．都表示映射都表示y是x的函数仅③表示y是x的函数仅④表示y是x的函数都不能表示y是x的函数解：根据映射的定义中与y的对应关系都不是映射当然不是函数关系是映射是函数关系．故选 ()函数y＝＋(2x－1)的定义域为________．解：依题意知解得故填 ()设函数f(x)＝ 则使得(x)≤2成立的x的取值范围是________．解：由题设知f(x)≤2可转化为或解得x≤8.故填(－∞]．类型一　函数和映射的定义　下列对应是集合P上的函数的