哥尼斯堡七桥问题与一笔画.ppt

哥尼斯堡七桥问题 现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。 哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。 著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。 早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次? 这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。 这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！ 如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有 =5040种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！ 拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。结论是，不可能实现完成该任务。 欧拉 欧拉（L.Euler,1707.4.15- 1783.9.18）著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学, 17岁获得硕士学位，毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。 欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。 关键词：惊人的记忆力 杰出的智慧 顽强的毅力 孜孜不倦的奋斗精神 高尚的科学道德 数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ ● 点A、B表示岛 点C。D表示岸 ▎线表示桥 问题分析 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如：  ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 问题分析 问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ● ● ● 活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● ● A ● 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图(5) 图(6) 图(7) 图(8) 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图(9) 图(10) 图(11) ②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 总结规律 ①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 ③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ 由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！ 课堂练习 1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 菜市场 小广场 文具店 超市 电器城 服装城 2、 下图是一个公园