工程数学(高等数学第三册第三版物理类专用)第三章.ppt

* 相似矩阵和方阵的对角化 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例 求 ，使齐次线性方程组 有非零解，并求其通解． 解 系数行列式 当 ,即 时,方程组有非零解． * 将 代入原方程组，得 方程组的系数矩阵 * 再将 代入原方程组，得 方程组的系数矩阵 * 例 取何值时，线性方程组 　 （1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求解． 解 方程组的系数矩阵与增广矩阵分别为 则 * 此时方程组无解； （1）当 且 时， （2）当 时， 此时方程组有惟一解； * （3）当 时， 得通解 ，此时方程组有无穷多解． 由同解方程组 * 特征值与特征向量 相似矩阵和方阵的对角化 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二节 线性方程组的解法 形式变换 解方程组本质原理： 线性方程组(n元一次)→矩阵(增广矩阵)表示 每个方程与一个n+1维行向量对应(反之亦然？) 同解(减少方程个数)←线性相关 去掉多余方程 消元(简化方程的求解)←初等行变换 * * * * * * * * * * * * * * * * 例 求 ，使齐次线性方程组 有非零解，并求其通解． 解 系数行列式 当 ,即 时,方程组有非零解． * 将 代入原方程组，得 方程组的系数矩阵 * 再将 代入原方程组，得 方程组的系数矩阵 * 例 取何值时，线性方程组 　 （1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求解． 解 方程组的系数矩阵与增广矩阵分别为 则 * 此时方程组无解； （1）当 且 时， （2）当 时， 此时方程组有惟一解； * （3）当 时， 得通解 ，此时方程组有无穷多解． 由同解方程组 * 第三节 线性方程组解的结构 讨论线性方程组的解之间的关系 一个线性方程组的全体解向量所成的集合称为该线性方程组的解集合. 解集合是n维向量的集合 * * * * * * * 第三章 线性方程组 * 第一节 向量组与矩阵的秩 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 阶梯形矩阵 * *