选修第二节直线与圆的位置关系剖析.ppt

[冲关锦囊] 1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推 出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． 2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周 上的点，常作直径 或半径 或向弦 弧 两端作圆周角或弦切角. [精析考题] [例2]　 2011·辽宁高考 如图，A，B， C，D四点在同一圆上，AD的延长线 与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. 1 证明：CD∥AB； 2 延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． [自主解答]　证明： 1 因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB. 2 由 1 知，AE＝BE.因为EF＝EG， 故∠EFD＝∠EGC， 从而∠FED＝∠GEC. 连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F四点共圆． 1． 2012·盐城调研 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E，F分别在边AB， CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG·GF＝DG·GE. 证明：连接EF，∵B，C，F，E四点共圆， ∴∠ABC＝∠EFD. ∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°. ∴∠BAD＋∠EFD＝180°. ∴A，D，F，E四点共圆． ∵ED交AF于点G，∴AG·GF＝DG·GE. [冲关锦囊] 判断四点共圆的步骤 ①观察几何图形，找到一定点、一对对角或一外角与其内对角； ②判断四点与这一定点的关系； ③判断四边形的一对对角的和是否为180°； ④判断四边形一外角与其内对角是否相等； ⑤下结论. [精析考题] [例3]　 2011·北京高考 如图，AD， AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论： ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是 . [自主解答]　逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误． [答案]　 ① ② [巧练模拟]————— 课堂突破保分题，分分必保！ 1． 2012·西安模拟 如图所示，过⊙O 外一点P作一直线与⊙O交于A，B 两点．已知PA＝2，点P到⊙O的 切线长PT＝4，则弦AB的长为________． 答案： 6 解析：由切割线定理得PT2＝PA·PB，∵PA＝2，PT＝4，∴PB＝8.∴AB＝PB－PA＝6. [冲关锦囊] 1．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容： 如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、 与圆有关的相似三角形等． 2．相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线 段的计算与证明．解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用． 点击此图进入 返回 选 修 4-1 几 何 证 明 选 讲 第二节 直线与圆的位置关系 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 [备考方向要明了] 考 什 么 会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 怎 么 考 从高考内容上来看，相交弦定理、切割线定理及与圆有关的比例线段的计算与证明是命题的热点.着重考查圆幂定理的应用及推理论证的能力，难度中、低档. 一、圆周角定理 1．圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的 ． 2．圆心角定理　圆心角的度数等于 ． 推论1　同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 ． 推论2　半圆 或直径 所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ． 一半 它所对弧的度数 相等 相等 直径 直角 二、圆内接四边形的性质与判定定理 1．性质 定理1　圆内接四边形的对角 ． 定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的 ． 2．判定 判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 ． 推论　如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 ． 互补 对角 共圆 共圆 三、圆的切线的性质及判定定理 1．性质定理　圆的切线垂直于经过切点的 ． 推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必过 ． 推论2　经过切点且垂直于切线的直线必过 ． 2．判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的 ． 四、弦切角的性质 定理　弦切角等于它所夹的弧