选修正态分布(一)剖析.ppt

导入 方差相等、均数不等的正态分布图示 均数相等、方差不等的正态分布图示 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 S(-?,-X) S(X,?)＝S(-?,-X) ? S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) ? * 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 2.4 正态分布 高二数学 选修2-3 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取有限个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。 复习 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 复习 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 复习 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 复习 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 高尔顿板 11 总体密度曲线 0 Y X 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是以下函数的图象： 1 、正态曲线的定义： 函数 式中的实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 c d a b 平均数 X Y 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为: 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义 产品 尺寸 (mm) x1 x2 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 平均数 x= μ 产品 尺寸 (mm) 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 平均数 s的意义 正态总体的函数表示式 当μ= 0，σ=1时 标准正态总体的函数表示式 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 标准正态曲线 μ （－∞，μ] （μ，+∞） （1）当 = 时,函数值为最大. (3) 的图象关于 对称. （2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数. 当 ∈ 时 为减函数. 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 标准正态曲线 正态总体的函数表示式 =μ 例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D. B 例2、标准正态总体的函数为 （1）证明f(x)是偶函数； （2）求f(x)的最大值； （3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。 3、正态曲线的性质 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0