学高中数学(北师大)必修四第三二倍角的三角函数剖析.ppt

预习导学 预习导学 课堂讲义 第三章 三角恒等变换 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 第三章 三角恒等变换 高中数学·必修4·北师大版 §3　二倍角的三角函数(二) [学习目标] 1．能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用． 2．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用． [知识链接] 1．代数式变换与三角变换有什么不同？ 答　代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 点(a，b) 规律方法　(1)式子中含有1＋cos θ，1－cos θ等形式时，常需要用半角公式升幂． (2)在开方时要注意讨论角的范围． 要点三　三角变换在实际中的应用 例3　点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？ 解　如图所示，∵AB为直径， ∴∠APB＝90°，又AB＝1， ∴PA＝cos α，PB＝sin α. 又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α， 规律方法　解答此类问题，关键是合理引入辅助角α，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，在求解过程中，要注意角的范围． 跟踪演练3　某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)． 再见 预习导学 预习导学 课堂讲义 第三章 三角恒等变换 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 第三章 三角恒等变换