一阶电路和二阶电路的时域分析剖析.ppt

和 的区别 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。 阶跃响应 下 页 上 页 i C + – uC R uC (0－)=0 注意 返 回 t 0 1 i t 0 i 下 页 上 页 t uC 1 0 返 回 t iC 0 激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。 t- t0 ( t - t0 ) - t 不要写为： 下 页 上 页 iC ? (t -t0) C + – uC R t0 注意 返 回 求图示电路中电流 iC(t） 例 下 页 上 页 10k 10k us + - ic 100?F uC(0－)=0 0.5 10 t(s) us(V) 0 5k 0.5us + - ic 100?F uC(0－)=0 等效 返 回 应用叠加定理 下 页 上 页 5k + - ic 100?F 5k + - ic 100?F 5k + - ic 100?F 阶跃响应为： 返 回 由齐次性和叠加性得实际响应为： 下 页 上 页 5k + - ic 100?F 5k + - ic 100?F 返 回 下 页 上 页 分段表示为： 返 回 作业4：如图,电路原处稳态，t＝0时打开开关S，已知uC (0?)＝2V，求全响应i (t)、iC(t)和uC (t)。 uc 的解答形式： 经常写为： 下 页 上 页 共轭复根 返 回 可以证明exp(-delta*t)cos(wt)和exp(-delta*t)sin(wt)是方程的特解,因此通解为Aexp(-delta*t)( c1*cos(wt)+c2*sin(wt) ),再和差化积得到Aexp(-delta*t)sin(wt+beita) δ ω ω0 ? 下 页 上 页 ω，ω０，δ的关系 返 回 当条件变化时，beita不一定是图中的角，应高度重视 t=0 时 uc=U0 uC =0：?t = ?-?，2?-? ... n?-? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uC 下 页 上 页 返 回 t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uC ? iC uL=0：?t = ? ，?+?，2?+? ... n?+? ic=0：?t =0，?，2? ... n? ，为 uc极值点， ic 的极值点为 uL 零点。 下 页 上 页 返 回 能量转换关系： 0 ?t ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? iC 下 页 上 页 R L C + - R L C + - R L C + - 返 回 电感是充磁还是放磁通过电流的增大还是减小来看 特例：R=0 时 等幅振荡 t 下 页 上 页 L C + - 0 返 回 下 页 上 页 相等负实根 返 回 下 页 上 页 返 回 定常数 可推广应用于一般二阶电路 下 页 上 页 小结 返 回 电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。 解 （1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1 （2）开关打开为RLC串联电路，方程为： 下 页 上 页 5Ω 100?F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - + - iL uC 返 回 (3) ?t 0 uC 356 25 下 页 上 页 返 回 beita=arctan(w/delta),适用电容有初始电压,电感没有初始电流的情况,要特别注意 下 页 上 页 返 回 作业： 7-11、7-17 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 uC(0－)=0 , iL(0－)=0 微分方程为： 通解 特解 特解: 特征方程为: 下 页 上 页 R L C + - uC iL US? (t) + - 例 1. 二阶电路的零状态响应 返 回 uC解答形式为： 下 页 上 页 t uC US 0 返 回 求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)?2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 下 页 上 页 2-i i1 例 二阶非齐次常微分方程 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 特征根为： P1= －2 ，P2 = －6 解答形式为： 第三步求特解 i 由稳态模型有：i = 0.5 u1 u1=2(2－0.5u1) i=1A u1=2 下 页 上 页 第二步求通解 返 回 稳态模型 + u1 - 2? i’ 2A 0.5u1 2? 特解:直接从微分方程求出 第四步定常数 由0+电路模型： 下 页 上 页 返 回