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2014-2015学年重庆市南开中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)
一.选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.关于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( )
A. R B. φ C. D.
2.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3.已知,,则cosa=( )
A. B. C. D.
4.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
5.已知单位向量,夹角为,则=( )
A. B. C. 2 D.
6.已知直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)平分圆C:x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长,则的最小值为( )
A. B. C. 4 D. 6
7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3﹣8,则关于x的不等式:2f(x﹣2)>1的解集为( )
A. {x|x<0或x>2} B. {x|x<0或x>4} C. {x|x<﹣2或x>4} D. {x|x<﹣2或x>2}
8.下列说法正确的个数是( )
①命题“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x03﹣x02+1>0”;
②“b=”是“三个数a,b,c成等比数列”的充要条件;
⑨“m=﹣1”是“直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件:
④“复数Z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.设F1,F2为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2为锐角三角形,则直线OP斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.存在实数a,使得对函数y=g(x)定义域内的任意x,都有a<g(x)成立,则称a为g(x)的下界,若a为所有下界中最大的数,则称a为函数g(x)的下确界.已知x,y,z∈R+且以x,y,z为边长可以构成三角形,则f(x,y,z)=的下确界为( )
A. B. C. D.
二、填空置:本大题共3小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.设实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 .
12.数列{an}满足:a1=2014,an﹣an?an+1=1,ln表示an的前n项之积,则l2014= .
13.椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切,切点恰为线段PF1的中点,则该椭圆的离心率为 .
二、考生注意.14、15、16为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.
14.如图,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点C,C在直径AB上的射影为D,CD=2,BD=4,则EA= .
15.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的坐标方程为=0,则直线l截曲线C所得的弦长为 .
1008?山东)若不等式|3x﹣b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数f(x)=sinxcosx﹣cos2x+,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且f(A)=1.
(I) 求角A的大小;
()若a=7,b=5,求c的值.
18.已知点A(2,0)关于直线l1:x+y﹣4=0的对称点为A1,圆C:(x﹣m)2+(y﹣n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,﹣2)的直线l2相切.
(1)求圆C的方程;(2)求直线l2的方程.
19.已知函数f(x)=x2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an﹣1)+1,且a1=3,an>1.
(1)设bn=log2(an﹣1),求证:数列{bn+1}为等比数列;
(2)设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
20.设函数f(x)=ln(x﹣1)+.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知对任意的x∈(1,2)(2,+∞),不等式成立,求实数a的取值范围.
21.已知椭圆C1的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点.
(1)求椭圆C1的标准方程;
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