柱、锥、台的侧面展开与面积.ppt

§7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：长方形 长方形的面积等于圆柱的侧面积 探究点1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 宽＝ 长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法. 特别提醒 思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：扇形 扇形的面积等于圆锥的侧面积 扇形 思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：扇环 扇环的面积等于圆台的 侧面积 因为 即 所以 S A B x 扇环 o′ 扇环 注意转化！ 思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？ 答：圆台的侧面积为600 cm2. 例1 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧 面积是多少？（结果中保留 ） 解:如图，设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°，所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20. 同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧= 圆柱的表面积为： 圆锥的表面积为： 圆台的表面积为： 【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？ 类比圆柱、圆锥、圆台！ 探究点2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 C C′ 思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？ 例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和 6 cm，高是 求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形 B1 A B C C1 A1 O1 O D D1 E 简单几何体的侧面积 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧=______ r为底面半径 l为___________ 圆锥 S圆锥侧=_____ r为底面半径 l为___________ 2πrl 侧面母线长 πrl 侧面母线长 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆台 S圆台侧=__________ r1为上底面半径 r2为下底面半径 l为___________ 直棱柱 S直棱柱侧=___ c为底面_____ h为____ π(r1+r2)l 侧面母线长 ch 周长 高 正棱锥 S正棱锥侧=________ c为底面______ h′为______，即侧面等腰三角形的高 正棱台 S正棱台侧= __________ c′为上底面_____ c为下底面______ h′为______，即侧面等腰梯形的高 ch′ 周长 斜高 (c+c′)h′ 周长 周长 斜高 1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边 所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积 是(　　) A.4π B.8π C.2π D.π 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成 一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为______. 45 C 3.一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2: ，将此 直角梯形以垂直于底的腰所在直线为旋转轴，旋转一周 形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面 积的比是________. 4. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____. 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为 28 ,侧面积为64,故表面积为92. 92 5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比． 【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h． 所以h＝2πr． 不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快乐！ * *