必威体育精装版人教版九年级数学下册27.3.2位似(第2课时).ppt

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 高于铺二中 张涛 1.什么叫位似图形? 复习回顾 如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 1．两图形相似． 注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行 （3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （5）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. （1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 （4）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 （2）位似图形一定是相似形，反之不一定。 2.位似图形具有什么性质？ ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 注意：符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 3、画位似图形的一般步骤： D E F A O B C 4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A O B C 对应点连线都交于____________ 对应线段_______________________________ 位似中心 平行或在一条直线上 B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 探索1: B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B(-2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形. B A C A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现? B A C 探索2: 还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) B A C 放大后对应点的坐标分别是多少? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 归纳： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k。则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。 例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定 xA’=xA×k , yA=yA×k xA’=xA×(-k) ，yA=yA×(-k) 或 即A’（kx,ky） 即A’（-kx,-ky） △ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为3，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________ A′( 6,9 )或（-6，-9） x y o 例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) B A C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他办法吗? x y o B 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 A C D 练一练: x y o 2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放