浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷.doc

2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷 　 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（　　） A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C． D．a6÷a2=a3 2．（3分）（2015?永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（　　） A． B．2 C． D． 3．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（　　） A．8 B．2 C．10 D．5 4．（3分）（2011?遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（　　）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数； ②3.0×104精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题； ④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°； ⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（　　） A．4﹣π B．π C．12+π D． 9．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 10．（3分）（2012?萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（　　） A．1 B．0.5 C．2 D．1.5 　 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．（4分）（2013?巴中）分解因式：2a2﹣8=　　　　　　． 12．（4分）（2011?衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是　　　　　　． 13．（4分）（2015?永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为　　　　　　． 14．（4分）（2009?深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为　　　　　　． 15．（4分）（2011?德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为　　　　　　． 16．（4分）（2012?萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是　　　　　　． 　 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（6分）（2012?萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4． 18．（8分）（2012?萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x