浙江省杭州市余杭区2015届高考数学适应性试卷(文科)(二)(解析版).doc

2015年浙江省杭州市余杭区高考数学适应性试卷（文科）（二） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（　　） A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0} 2．“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分有不必要条件 3．如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B﹣AD﹣C，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．0 4．过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1﹣）+（a2﹣）+…+（an﹣）≥0成立的最大自然数n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|，g（x）=（）x，则图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（　　） A．x1?x2＜1 B．x1+x2＞5 C．x1+x2＞x1?x2 D．x1+x2＜x1?x2 　 二、填空题： 9．已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是　　　　　　，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是　　　　　　，当曲线表示双曲线时k的取值范围是　　　　　　． 10．函数y=3的定义域为　　　　　　，值域为　　　　　　． 11．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为　　　　　　，最大值　　　　　　． 12．等差数列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），则an=　　　　　　， =　　　　　　． 13．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是　　　　　　． 14．已知向量=（m﹣2，m+3），=（2m+1，m﹣2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是　　　　　　． 15．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为　　　　　　． 　 三、解题题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC?sin2+cos2C=0． （Ⅰ）若函数f（x）=sin（C﹣2x），求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若3ab=﹣25﹣c2，求△ABC面积的最大值． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：CD⊥AE； （Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE； （Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值． 18．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，数列{bn}为等比数列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an成立，求c1+c2+…+cn（n≥2） 19．已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）． （Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性； （Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值． 20．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围． 　  2015年浙江省杭州市余杭区高考数学适应性试卷（文科）（二） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?