正方形的性质经典课件.ppt

正方形 矩形的性质： 1、矩形的四个内角都是直角. 2、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 复习巩固 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的概念： 菱形的概念:一组邻边相等的平行四边 形是菱形. 菱形的性质: 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且分别平分每一组对角. 菱形的识别方法: 1.四条边都相等的四边形是菱形. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 复习巩固 预习提纲 1.什么叫正方形？ 2.正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？ 3.正方形具有哪些性质？ 问题一:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形? 操 作 正方形 矩形 问题二:怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框? 操 作 正方形 菱形 正方形的定义： 由正方形的定义可知: 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角为直角的菱形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系! 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 讨 论 正方形的边、角、对角线各具有什么性质? 边:对边平行, 四条边都相等． 角:四个角都等于90°． 对角线:相等、垂直且互相平分, 每一条对角线平分一组对角． A B C D O 对称性:中心对称图形、轴对称图形 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O. 　　　　　　　  求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.　　　 　　　 结论:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O, MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证:BM=CN.　　　　　　　　　 1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分. 2.一个正方形的面积等于8,则其对 角线的长为( ). 3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、 BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD 于E,则DE的长为( ) 4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向 正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则∠DEC=( ) 6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF, AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点. 求:△BEF的面积. A B C D F E 7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的 中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE. 求证:AF=BC+FC.